In typical online matching problems, the goal is to maximize the number of matches. This paper studies online bipartite matching from the perspective of group-level fairness, and the goal is to balance the number of matches made across different groups of online nodes. We assume that an online node's group belongings are revealed upon arrival, and measure performance based on the group with the smallest fraction of its nodes matched at the end. We distinguish between two different objectives: long-run fairness, where the algorithm is audited for its fairness over many realizations from the same instance; and short-run fairness, where the algorithm is audited for its fairness on a single realization. We focus on the known-IID model of online arrivals and analyze, under both objectives, the competitive ratio for two classes of algorithms: non-rejecting algorithms, which must match an online node as long as a neighbor is available; and general online algorithms, which are allowed to reject online nodes to improve fairness. For long-run fairness, we analyze two online algorithms (sampling and pooling) which establish asymptotic optimality across many different regimes (no specialized supplies, no rare demand types, or imbalanced supply/demand). By contrast, outside all of these regimes, we show that the competitive ratio for online algorithms is between 0.632 and 0.732. For short-run fairness, we focus on the case of a complete bipartite graph and show that the competitive ratio for online algorithms is between 0.863 and 0.942; we also derive a probabilistic rejection algorithm which is asymptotically optimal as total demand increases.

中文翻译：

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在线二等匹配中的组级公平最大化

在典型的在线匹配问题中，目标是最大化匹配数。本文从组级别公平的角度研究了在线二分匹配，其目标是平衡不同组在线节点之间进行的匹配数量。我们假设一个在线节点的组所有物在到达时就被揭示出来，并根据节点匹配比例最小的组来衡量性能。我们区分两个不同的目标：长期公平，其中对同一实例的许多实现的算法公平性进行了审计；短期公平性，在一次实现中对算法的公平性进行审核。我们专注于在线到达的已知IID模型，并在两个目标下分析两种算法的竞争比：非拒绝算法，只要邻居可用，该算法必须匹配在线节点；以及一般的在线算法，可以拒绝在线节点以提高公平性。为了长期公平起见，我们分析了两个在线算法（采样和池化），它们在许多不同的机制（没有专门的供给，没有稀有的需求类型或供求不平衡）中建立了渐近最优性。相比之下，在所有这些体制之外，我们显示了在线算法的竞争率在0.632和0.732之间。对于短期公平性，我们将重点放在一个完整的二部图的情况下，并表明在线算法的竞争比在0.863至0.942之间；我们还推导了一个概率拒绝算法，该算法在总需求增加时渐近最优。只要邻居可用，它必须匹配在线节点；以及一般的在线算法，可以拒绝在线节点以提高公平性。为了长期公平起见，我们分析了两个在线算法（采样和池化），它们在许多不同的机制（没有专门的供给，没有稀有的需求类型或供求不平衡）中建立了渐近最优性。相比之下，在所有这些体制之外，我们表明在线算法的竞争比在0.632和0.732之间。对于短期公平性，我们将重点放在一个完整的二部图的情况下，并表明在线算法的竞争比在0.863至0.942之间；我们还导出了概率拒绝算法，该算法在总需求增加时渐近最优。只要邻居可用，它必须匹配在线节点；以及一般的在线算法，可以拒绝在线节点以提高公平性。为了长期公平起见，我们分析了两个在线算法（采样和池化），它们在许多不同的机制（没有专门的供给，没有稀有的需求类型或供求不平衡）中建立了渐近最优性。相比之下，在所有这些体制之外，我们表明在线算法的竞争比在0.632和0.732之间。对于短期公平性，我们将重点放在一个完整的二部图的情况下，并表明在线算法的竞争比在0.863至0.942之间；我们还导出了概率拒绝算法，该算法在总需求增加时渐近最优。允许拒绝在线节点以提高公平性。为了长期公平起见，我们分析了两个在线算法（采样和池化），它们在许多不同的机制（没有专门的供给，没有稀有的需求类型或供求不平衡）中建立了渐近最优性。相比之下，在所有这些体制之外，我们显示了在线算法的竞争率在0.632和0.732之间。对于短期公平性，我们将重点放在一个完整的二部图的情况下，并表明在线算法的竞争比在0.863至0.942之间；我们还推导了一个概率拒绝算法，该算法在总需求增加时渐近最优。允许拒绝在线节点以提高公平性。为了长期公平起见，我们分析了两个在线算法（采样和池化），它们在许多不同的机制（没有专门的供给，没有稀有的需求类型或供求不平衡）中建立了渐近最优性。相比之下，在所有这些体制之外，我们显示了在线算法的竞争率在0.632和0.732之间。对于短期公平性，我们将重点放在一个完整的二部图的情况下，并表明在线算法的竞争比在0.863至0.942之间；我们还推导了一个概率拒绝算法，该算法在总需求增加时渐近最优。我们分析了两种在线算法（采样和池化），它们在许多不同的机制（没有专门的供给，没有稀有的需求类型或供求不平衡）中建立了渐近最优性。相比之下，在所有这些体制之外，我们显示了在线算法的竞争率在0.632和0.732之间。对于短期公平性，我们将重点放在一个完整的二部图的情况下，并表明在线算法的竞争比在0.863至0.942之间；我们还导出了概率拒绝算法，该算法在总需求增加时渐近最优。我们分析了两种在线算法（采样和池化），它们在许多不同的机制（没有专门的供给，没有稀有的需求类型或供求不平衡）中建立了渐近最优性。相比之下，在所有这些体制之外，我们显示了在线算法的竞争率在0.632和0.732之间。对于短期公平性，我们将重点放在一个完整的二部图的情况下，并表明在线算法的竞争比在0.863至0.942之间；我们还推导了一个概率拒绝算法，该算法在总需求增加时渐近最优。我们关注于一个完整的二部图的情况，并表明在线算法的竞争率在0.863至0.942之间。我们还推导了一个概率拒绝算法，该算法在总需求增加时渐近最优。我们关注于一个完整的二部图的情况，并表明在线算法的竞争率在0.863至0.942之间。我们还推导了一个概率拒绝算法，该算法在总需求增加时渐近最优。