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On singularity properties of convolutions of algebraic morphisms - the general case
Journal of the London Mathematical Society ( IF 1.0 ) Pub Date : 2020-11-29 , DOI: 10.1112/jlms.12414 Itay Glazer 1 , Yotam I. Hendel 1
Journal of the London Mathematical Society ( IF 1.0 ) Pub Date : 2020-11-29 , DOI: 10.1112/jlms.12414 Itay Glazer 1 , Yotam I. Hendel 1
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Let be a field of characteristic zero, and be smooth -varieties, and let be an algebraic -group. Given two algebraic morphisms and , we define their convolution by . We then show that this operation yields morphisms with improved smoothness properties. More precisely, we show that for any morphism which is dominant when restricted to each geometrically irreducible component of , by convolving it with itself finitely many times, one obtains a flat morphism with reduced fibers of rational singularities. Uniform bounds on families of morphisms are given as well. Moreover, as a key analytic step, we also prove the following result in motivic integration; if is a collection of motivic functions, and is for any large enough, then in fact there exists such that is for any large enough.
中文翻译:
关于代数态射卷积的奇异性——一般情况
让 是特征为零的域, 和 圆滑 - 品种,并让 成为代数 -团体。给定两个代数态射 和 ,我们定义它们的卷积 经过 . 然后我们证明这个操作产生了具有改进平滑特性的态射。更准确地说,我们证明对于任何态射 当限制到每个几何上不可约的分量时,它占主导地位 ,通过将它与自身有限多次卷积,可以得到一个具有减少的有理奇点纤维的平面态射。还给出了态射族的统一边界。此外,作为关键的分析步骤,我们还证明了动机整合的以下结果:如果 是一个动机函数的集合,并且 是 对于任何 足够大,那么实际上存在 以至于 是 对于任何 足够大。
更新日期:2020-11-29
中文翻译:
关于代数态射卷积的奇异性——一般情况
让 是特征为零的域, 和 圆滑 - 品种,并让 成为代数 -团体。给定两个代数态射 和 ,我们定义它们的卷积 经过 . 然后我们证明这个操作产生了具有改进平滑特性的态射。更准确地说,我们证明对于任何态射 当限制到每个几何上不可约的分量时,它占主导地位 ,通过将它与自身有限多次卷积,可以得到一个具有减少的有理奇点纤维的平面态射。还给出了态射族的统一边界。此外,作为关键的分析步骤,我们还证明了动机整合的以下结果:如果 是一个动机函数的集合,并且 是 对于任何 足够大,那么实际上存在 以至于 是 对于任何 足够大。