Abstract Charnes, Cooper, Seiford, and Stutz (1982), (1983) and Banker and Maindiratta (1986) suggested multiplicative radial measures for efficiency gauging. More recently, Peyrache and Coelli (2009) presented a multiplicative directional distance function that was elaborated by Mehdiloozad, Sahoo, and Roshdi (2014). In this paper, we extend these studies and propose an exponential approach based upon a new exponential distance function endowed with a multiplicative production structure. The main purposes of this paper are twofold: one is to provide a general production theoretic basis for the approach and the other is to extend it to a nonparametric framework. The first purpose is accomplished as follows: (1) the exponential distance function is formally defined and its properties are established; (2) it is shown how the exponential distance function is characterized under a Napierian technology; (3) a duality relationship between Napierian profit and the exponential distance functions is established; (4) shadow prices of inputs and outputs are derived based on the Napierian technology. The second purpose is accomplished by providing nonparametric programming extensions, which include data envelopment analysis (DEA) models, productivity indexes and returns to scale models. Here, the efficacy of our nonparametric theoretical results is demonstrated by applying DEA to the data on accommodation establishments in OECD.

中文翻译：

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指数距离函数和对偶理论

摘要 Charnes、Cooper、Seiford 和 Stutz (1982)、(1983) 以及 Banker 和 Maindiratta (1986) 提出了用于效率测量的乘法径向度量。最近，Peyrache 和 Coelli（2009 年）提出了由 Mehdiloozad、Sahoo 和 Roshdi（2014 年）详细阐述的乘法方向距离函数。在本文中，我们扩展了这些研究，并提出了一种基于具有乘法生产结构的新指数距离函数的指数方法。本文的主要目的有两个：一是为该方法提供一般的生产理论基础，二是将其扩展到非参数框架。第一个目的是这样实现的：（1）指数距离函数被形式化定义并建立其性质；(2) 展示了指数距离函数在Napierian技术下的特征；(3) 建立了 Napierian 利润与指数距离函数之间的对偶关系；(4) 投入和产出的影子价格是基于纳皮尔技术推导出来的。第二个目的是通过提供非参数规划扩展来实现的，其中包括数据包络分析 (DEA) 模型、生产力指数和规模收益模型。在这里，我们通过将 DEA 应用于经合组织住宿设施数据来证明我们的非参数理论结果的有效性。(4) 投入和产出的影子价格是基于纳皮尔技术推导出来的。第二个目的是通过提供非参数编程扩展来实现的，其中包括数据包络分析 (DEA) 模型、生产力指数和规模收益模型。在这里，我们通过将 DEA 应用于经合组织住宿设施数据来证明我们的非参数理论结果的有效性。(4) 投入和产出的影子价格是基于纳皮尔技术推导出来的。第二个目的是通过提供非参数规划扩展来实现的，其中包括数据包络分析 (DEA) 模型、生产力指数和规模收益模型。在这里，我们通过将 DEA 应用于经合组织住宿设施数据来证明我们的非参数理论结果的有效性。