In this paper, we deal with the existence and multiplicity of solutions of Kirchhoff-type problem (0.1)$\left\{\begin{array}{c}-\left(a+b{\int }_{\mathbb{R}}^N{|\nabla u|}^{2}dx\right)△u+u=f(x,u),\text{in}{\mathbb{R}}^N,\hfill \\ u\in H^1\left({\mathbb{R}}^N\right),\hfill \end{array}\right.$where $N\ge 3$. Under more relaxed assumptions on $f$, we establish some existence criteria to guarantee that the above problem has at least one or infinitely many nontrival solutions by using the genus properties in critical point theory.

中文翻译：

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次线性非线性的Kirchhoff型问题的存在性和多重性结果

本文讨论了Kirchhoff型问题（0.1）的解的存在性和多重性。$\left\{\begin{array}{c}-\left(\mathrm{一种}+b{\int }_{\mathbb{[R}}^{ñ}{|\nabla ü|}^{2}dX\right)△ü+ü=F（X，ü），\text{在}{\mathbb{[R}}^{ñ}，\hfill \\ ü\in H^{\mathrm{1个}}（{\mathbb{[R}}^{ñ}），\hfill \end{array}\right.$哪里 $ñ\ge 3$。在更宽松的假设下$F$，我们利用临界点理论的属性质来建立一些存在准则，以确保上述问题至少具有一个或无限多个非平凡解。