In the present paper, we consider the following discrete Schrödinger equations $m\left(\sum _{k\in \mathbb{Z}}\left(\right|\Delta u_{k-1}{|}^2+V_k\left|u_k{|}^2\right)\right)(-{\Delta }^2{u}_{k-1}+V_k{u}_k)-\omega u_k=f_k\left(u_k\right)k\in \mathbb{Z},$where $m$ is a continuous function and $V=\left\{V_k\right\}$ is a positive potential, $\omega \in \mathbb{R}$, $\Delta u_{k-1}=u_k-u_{k-1}$ and ${\Delta }^2=\Delta \left(\Delta \right)$ is the one dimensional discrete Laplacian operator. Under some suitable assumptions on $f_k$, we prove the existence of nontrivial solutions for this nonlocal problems by variation methods.

中文翻译：

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具有非局部项的离散Schrödinger方程的解

在本文中，我们考虑以下离散Schrödinger方程在本文中，我们考虑以下离散Schrödinger方程 $米（\sum _{ķ\in \mathbb{ž}}（|\Delta {ü}_{ķ-\mathrm{1个}}{|}^2+V_{ķ}|{ü}_{ķ}{|}^2））（-{\Delta }^2{ü}_{ķ-\mathrm{1个}}+V_{ķ}{ü}_{ķ}）-\omega {ü}_{ķ}=F_{ķ}（{ü}_{ķ}）ķ\in \mathbb{ž}，$哪里 $米$ 是一个连续函数， $V=\left\{V_{ķ}\right\}$ 是一个积极的潜力， $\omega \in \mathbb{[R}$， $\Delta {ü}_{ķ-\mathrm{1个}}={ü}_{ķ}-{ü}_{ķ-\mathrm{1个}}$ 和 ${\Delta }^2=\Delta （\Delta ）$是一维离散拉普拉斯算子。在一些适当的假设下$F_{ķ}$，我们通过变分方法证明了该非局部问题非平凡解的存在。哪里$米$ 是一个连续函数， $V=\left\{V_{ķ}\right\}$ 是一个积极的潜力， $\omega \in \mathbb{[R}$， $\Delta {ü}_{ķ-\mathrm{1个}}={ü}_{ķ}-{ü}_{ķ-\mathrm{1个}}$ 和 ${\Delta }^2=\Delta （\Delta ）$是一维离散拉普拉斯算子。在一些适当的假设下$F_{ķ}$，我们通过变分方法证明了该非局部问题非平凡解的存在。