In this paper a new nonlinear two-dimensional shell model of Naghdi’s type is formulated for shells which middle surface is parameterized by a $W^{1, \infty}$ function. Therefore the model inherently contains undeformed geometries with corners, so the model also includes models of junctions of nonlinear shells. Deformation of the shell is described by a pair $(\boldsymbol{\psi}, {\mathbf{R}})$ of independent unknowns, where $\boldsymbol{\psi}$ is the deformation of the middle surface and ${\mathbf{R}}$ is a function with value in rotations that describes rotation of the shell cross-section. The model is formulated as the minimization problem for the total energy functional that includes flexural, membrane, shear and drill energies differently scaled with respect to the thickness of the shell. We relate the new model for smooth enough undeformed geometry to the known shell models in two ways. First we restrict the proposed model on two particular subsets of admissible functions and obtain exactly the flexural shell model and a perturbation of the Koiter shell model. More important, we consider asymptotics, using $\Gamma$ –convergence, of the proposed model with respect to the thickness as a small parameter in the membrane and flexural regime and obtain exactly the nonlinear membrane and flexural shell model obtained as $\Gamma$ –limits starting from nonlinear three–dimensional elasticity. In that way we link rigorously the proposed model with the nonlinear three–dimensional elasticity.

中文翻译：

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小规律性壳的 Naghdi 型非线性模型

在本文中，针对中间表面由 $W^{1, \infty}$ 函数参数化的壳，建立了一种新的 Naghdi 类型的非线性二维壳模型。因此，该模型固有地包含带角的未变形几何，因此该模型还包括非线性壳的连接模型。壳的变形由一对独立未知数 $(\boldsymbol{\psi}, {\mathbf{R}})$ 描述，其中 $\boldsymbol{\psi}$ 是中间表面的变形，${ \mathbf{R}}$ 是一个具有旋转值的函数，用于描述壳横截面的旋转。该模型被表述为总能量泛函的最小化问题，包括弯曲、膜、剪切和钻孔能量，这些能量与壳的厚度不同。我们以两种方式将用于足够平滑的未变形几何体的新模型与已知的壳模型相关联。首先，我们将所提出的模型限制在两个特定的可容许函数子集上，并准确地获得弯曲壳模型和 Koiter 壳模型的扰动。更重要的是，我们考虑渐近性，使用 $\Gamma$ -convergence，将厚度作为膜和弯曲区域中的一个小参数，并准确地获得非线性膜和弯曲壳模型作为 $\Gamma$ –从非线性三维弹性开始的限制。通过这种方式，我们将所提出的模型与非线性三维弹性严格联系起来。首先，我们将所提出的模型限制在两个特定的可容许函数子集上，并准确地获得弯曲壳模型和 Koiter 壳模型的扰动。更重要的是，我们考虑渐近性，使用 $\Gamma$ -convergence，将厚度作为膜和弯曲区域中的一个小参数，并准确地获得非线性膜和弯曲壳模型作为 $\Gamma$ –从非线性三维弹性开始的限制。通过这种方式，我们将所提出的模型与非线性三维弹性严格联系起来。首先，我们将所提出的模型限制在两个特定的可容许函数子集上，并准确地获得弯曲壳模型和 Koiter 壳模型的扰动。更重要的是，我们考虑渐近性，使用 $\Gamma$ -convergence，将厚度作为膜和弯曲区域中的一个小参数，并准确地获得非线性膜和弯曲壳模型作为 $\Gamma$ –从非线性三维弹性开始的限制。通过这种方式，我们将所提出的模型与非线性三维弹性严格联系起来。建议模型的厚度作为膜和弯曲区域中的一个小参数，并准确地获得非线性膜和弯曲壳模型，作为 $\Gamma$ -从非线性三维弹性开始的极限。通过这种方式，我们将所提出的模型与非线性三维弹性严格联系起来。建议模型的厚度作为膜和弯曲区域中的一个小参数，并准确地获得非线性膜和弯曲壳模型，作为 $\Gamma$ -从非线性三维弹性开始的极限。通过这种方式，我们将所提出的模型与非线性三维弹性严格联系起来。