In this article, we consider the flat bundle $\mathcal{U}$ and the kernel $\mathcal{K}$ of the Higgs field naturally associated to any (polarized) variation of Hodge structures of weight 1. We study how strict the inclusion $\mathcal{U}\subseteq \mathcal{K}$ can be in the geometric case. More precisely, for any smooth projective curve $C$ of genus $g⩾2$ and any $r=0,\dots ,g-1$, we construct non‐isotrivial deformations of $C$ over a quasi‐projective base such that $rk\mathcal{K}=r$ and $rk\mathcal{U}⩽\frac{g+1}{2}$.

中文翻译：

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具有任意大核的希格斯场的曲线族

在本文中，我们考虑扁平捆 $\mathcal{ü}$ 和内核 $\mathcal{ķ}$ 与重量1的霍奇结构的任何（极化）变化自然相关的希格斯场的变化 $\mathcal{ü}\subseteq \mathcal{ķ}$可以在几何情况下。更精确地说，对于任何平滑的投影曲线$C$ 属 $G⩾\mathrm{2个}$ 和任何 $\mathrm{[R}=0，\dots ，G-\mathrm{1个}$，我们构造了 $C$ 在准投影的基础上 $rk\mathcal{ķ}=\mathrm{[R}$ 和 $rk\mathcal{ü}⩽\frac{G+\mathrm{1个}}{\mathrm{2个}}$。