In this paper, we show that any topological knot or link in $S^1 \times S^2$ sits on a planar page of an open book decomposition whose monodromy is a product of positive Dehn twists. As a consequence, any knot or link type in $S^1 \times S^2$ has a Legendrian representative having support genus zero. We also show this holds for some knots and links in the lens spaces $L(p,1)$.

中文翻译：

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关于勒让德结的支属

在本文中，我们展示了 $S^1 \times S^2$ 中的任何拓扑结或链接位于打开书分解的平面页面上，其单性是正德恩扭曲的产物。因此，$S^1 \times S^2$ 中的任何结或链接类型都有一个支持属零的勒让德代表。我们还表明这适用于透镜空间 $L(p,1)$ 中的一些结和链接。