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Almost everywhere convergent sequences of weak∗‐to‐norm continuous operators
Bulletin of the London Mathematical Society ( IF 0.8 ) Pub Date : 2020-11-25 , DOI: 10.1112/blms.12439 José Rodríguez 1
Bulletin of the London Mathematical Society ( IF 0.8 ) Pub Date : 2020-11-25 , DOI: 10.1112/blms.12439 José Rodríguez 1
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Let and be Banach spaces, and be an operator. We prove that if is Asplund and has the approximation property, then for each Radon probability on there is a sequence of ‐to‐norm continuous operators such that for ‐a.e. ; if has the ‐bounded approximation property for some , then the sequence can be chosen in such a way that for all . The same conclusions hold if contains no subspace isomorphic to , has the approximation property (respectively, ‐bounded approximation property) and has separable range. This extends to the non‐separable setting a result by Mercourakis and Stamati.
中文翻译:
弱范数到范数连续算子的几乎所有收敛序列
让 和 是Banach空间,并且 成为运营商。我们证明 是Asplund和 具有近似属性,那么对于每个Radon概率 上 有一个序列 规范的连续运算符 这样 为了 ‐ae ; 如果 有 某些的有界近似属性 ,那么序列可以这样选择: 对全部 。如果得出相同结论 不包含与的同构子空间 , 具有近似属性(分别是 有界的近似属性)和 具有可分离的范围。这延伸到了Mercourakis和Stamati提出的不可分割的设置。
更新日期:2020-11-25
中文翻译:
弱范数到范数连续算子的几乎所有收敛序列
让 和 是Banach空间,并且 成为运营商。我们证明 是Asplund和 具有近似属性,那么对于每个Radon概率 上 有一个序列 规范的连续运算符 这样 为了 ‐ae ; 如果 有 某些的有界近似属性 ,那么序列可以这样选择: 对全部 。如果得出相同结论 不包含与的同构子空间 , 具有近似属性(分别是 有界的近似属性)和 具有可分离的范围。这延伸到了Mercourakis和Stamati提出的不可分割的设置。