We consider an analogue of Witten’s SL(2, ℤ) action on three-dimensional QFTs with U(1) symmetry for 2k-dimensional QFTs with ℤ2 (k − 1)-form symmetry. We show that the SL(2, ℤ) action only closes up to a multiplication by an invertible topological phase whose partition function is the Brown-Kervaire invariant of the spacetime manifold. We interpret it as part of the SL(2, ℤ) anomaly of the bulk (2k + 1)-dimensional ℤ2 gauge theory.

中文翻译：

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SL(2, ℤ) 对具有 ℤ2 对称性和 Brown-Kervaire 不变量的 QFT 的作用

对于具有 ℤ2 (k − 1) 形式对称性的 2k 维 QFT，我们考虑 Witten SL(2, ℤ) 作用对具有 U(1) 对称性的三维 QFT 的模拟。我们证明 SL(2, ℤ) 动作只接近乘以可逆拓扑相，其分配函数是时空流形的 Brown-Kervaire 不变量。我们将其解释为体积 (2k + 1) 维 ℤ2 规范理论的 SL(2, ℤ) 异常的一部分。