ABSTRACT

We provide the sufficient conditions for the simultaneous existence of centres for two families of planar double-reversible quintic systems. Computing the focal values and using crossed resultants and Gröbner bases, we find the centre conditions for such systems. The results obtained show that there exist a kind of symmetry where the number of centers in a quintic system is more than 5, so higher than the degree of the system. This fact gives a counterexample to the question posed in a previous work.

中文翻译：

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双可逆平面微分系统的中心同时性

摘要

我们提供了两个平面双可逆五分之一系统族的中心同时存在的充分条件。计算焦点值并使用交叉结果和Gröbner基，我们找到了此类系统的中心条件。得到的结果表明，存在一种对称性，其中五分之一系统的中心数大于5，因此高于系统的度数。这一事实为先前工作中提出的问题提供了反例。