Let V be a non-trivial finite-dimensional vector space over a finite field F of characteristic p and let G be an irreducible subgroup of $$GL(V)$$ having nilpotence class at most two. We prove that if $$|G|> |V|/2$$ , then G is cyclic, or $$|V|=3^2$$ or $$5^2$$ . This is a refinement of Glauberman’s result for the tight bound of linear groups of nilpotence class two.

中文翻译：

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幂零二类的大型线性群

令 V 是特征 p 的有限域 F 上的非平凡有限维向量空间，并令 G 是 $$GL(V)$$ 的不可约子群，至多具有两个幂零类。我们证明如果 $$|G|> |V|/2$$ ，那么 G 是循环的，或者 $$|V|=3^2$$ 或者 $$5^2$$ 。这是对 Glauberman 对 2 类幂零线性群的紧界的结果的改进。