Gravitational lensing offers a a competitive method to measure $H_0$ with the goal of 1\% precision. A major obstacle comes in the form of lensing degeneracies, such as the mass sheet degeneracy (MSD), which make it possible for a family of density profiles to reproduce the same lensing observables but return different values of $H_0$. The modeling process artificially selects one choice from this family, potentially biasing $H_0$. The effect is more pronounced when the profile of a given lens is not perfectly described by the lens model, which will always be the case to some extent. To explore this, we quantify the bias and spread in $H_0$ by creating quads from two-component mass models and fitting them with a power-law ellipse+shear model. We find that the bias does not correspond to the estimate one would calculate by transforming the profile into a power law near the image radius. We also emulate the effect of including stellar kinematics by performing fits where the slope is constrained to the true value. Informing the fit using the true value near the image radius can introduce substantial bias (0-23\% depending on the model). We confirm using Jeans arguments that kinematic constraints can result in a biased value of $H_0$ when the model profile is inadequately described. We conclude that lensing degeneracies manifest through commonplace modeling approaches in a more complicated way than is assumed in the literature. If stellar kinematics incorrectly break the MSD, their inclusion may introduce more bias than their omission.

中文翻译：

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H0 的星系透镜测定：在质量片简并情况下约束密度斜率

引力透镜提供了一种以 1% 精度为目标测量 $H_0$ 的有竞争力的方法。一个主要的障碍是透镜简并的形式，例如质量片简并 (MSD)，这使得一系列密度剖面可以重现相同的透镜观测值，但返回不同的 $H_0$ 值。建模过程人为地从该族中选择一个选项，可能会偏向 $H_0$。当镜头模型不能完美描述给定镜头的轮廓时，这种效果会更加明显，在某种程度上，情况总是如此。为了探索这一点，我们通过从双分量质量模型创建四边形并将它们与幂律椭圆+剪切模型拟合来量化 $H_0$ 中的偏差和传播。我们发现偏差与通过将轮廓转换为图像半径附近的幂律来计算的估计值不对应。我们还通过执行将斜率限制为真实值的拟合来模拟包含恒星运动学的效果。使用图像半径附近的真实值通知拟合可能会引入大量偏差（0-23\%，具体取决于模型）。我们使用 Jeans 论证确认，当模型轮廓描述不充分时，运动学约束会导致 $H_0$ 的偏差值。我们得出结论，透镜退化通过普通建模方法以比文献中假设的更复杂的方式表现出来。如果恒星运动学错误地破坏了 MSD，则它们的包含可能会引入比省略更多的偏差。我们还通过执行将斜率限制为真实值的拟合来模拟包含恒星运动学的效果。使用图像半径附近的真实值通知拟合可能会引入大量偏差（0-23\%，具体取决于模型）。我们使用 Jeans 论证确认，当模型轮廓描述不充分时，运动学约束会导致 $H_0$ 的偏差值。我们得出结论，透镜退化通过普通建模方法以比文献中假设的更复杂的方式表现出来。如果恒星运动学错误地破坏了 MSD，则它们的包含可能会引入比省略更多的偏差。我们还通过执行将斜率限制为真实值的拟合来模拟包含恒星运动学的效果。使用图像半径附近的真实值通知拟合可能会引入大量偏差（0-23\%，具体取决于模型）。我们使用 Jeans 论证确认，当模型轮廓描述不充分时，运动学约束会导致 $H_0$ 的偏差值。我们得出结论，透镜退化通过普通建模方法以比文献中假设的更复杂的方式表现出来。如果恒星运动学错误地破坏了 MSD，则它们的包含可能会引入比省略更多的偏差。使用图像半径附近的真实值通知拟合可能会引入大量偏差（0-23\%，具体取决于模型）。我们使用 Jeans 论证确认，当模型轮廓描述不充分时，运动学约束会导致 $H_0$ 的偏差值。我们得出结论，透镜退化通过普通建模方法以比文献中假设的更复杂的方式表现出来。如果恒星运动学错误地破坏了 MSD，则它们的包含可能会引入比省略更多的偏差。使用图像半径附近的真实值通知拟合可能会引入大量偏差（0-23\%，具体取决于模型）。我们使用 Jeans 论证确认，当模型轮廓描述不充分时，运动学约束会导致 $H_0$ 的偏差值。我们得出结论，透镜退化通过普通建模方法以比文献中假设的更复杂的方式表现出来。如果恒星运动学错误地破坏了 MSD，则它们的包含可能会引入比省略更多的偏差。我们得出结论，透镜退化通过普通建模方法以比文献中假设的更复杂的方式表现出来。如果恒星运动学错误地破坏了 MSD，则它们的包含可能会引入比省略更多的偏差。我们得出结论，透镜退化通过普通建模方法以比文献中假设的更复杂的方式表现出来。如果恒星运动学错误地破坏了 MSD，则它们的包含可能会引入比省略更多的偏差。