Transition prediction is an important aspect of aerodynamic design because of its impact on skin friction and potential coupling with flow separation characteristics. Traditionally, the modeling of transition has relied on correlation-based empirical formulas based on integral quantities such as the shape factor of the boundary layer. However, in many applications of computational fluid dynamics, the shape factor is not straightforwardly available or not well-defined. We propose using the complete velocity profile along with other quantities (e.g., frequency, Reynolds number) to predict the perturbation amplification factor. While this can be achieved with regression models based on a classical fully connected neural network, such a model can be computationally more demanding. We propose a convolutional neural network inspired by the underlying physics as described by the stability equations. Specifically, convolutional layers are first used to extract integral quantities from the velocity profiles, and then fully connected layers are used to map the extracted integral quantities, along with frequency and Reynolds number, to the output (amplification ratio). Numerical tests on classical boundary layers clearly demonstrate the merits of the proposed method. More importantly, we demonstrate that, for Tollmien-Schlichting instabilities in two-dimensional, low-speed boundary layers, the proposed network encodes information in the boundary-layer profiles into an integral quantity that is strongly correlated to a well-known, physically defined parameter—the shape factor.

中文翻译：

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基于线性稳定性理论的卷积神经网络过渡建模

过渡预测是空气动力学设计的一个重要方面，因为它对皮肤摩擦和潜在的流动分离特性具有影响。传统上，过渡的建模依赖于基于相关量的经验公式，该公式基于诸如边界层形状因子之类的整数。但是，在计算流体动力学的许多应用中，形状因数不是直接可用的或定义不明确的。我们建议使用完整的速度曲线以及其他数量（例如频率，雷诺数）来预测扰动放大因子。尽管这可以通过基于经典的完全连接的神经网络的回归模型来实现，但这种模型在计算上可能会更加苛刻。我们提出了一个卷积神经网络，其灵感来自稳定性方程式所描述的基础物理学。具体而言，首先使用卷积层从速度曲线中提取积分量，然后使用完全连接的层将提取的积分量以及频率和雷诺数映射到输出（放大率）。在经典边界层上的数值测试清楚地证明了该方法的优点。更重要的是，我们证明，对于二维低速边界层中的Tollmien-Schlichting不稳定性，所提出的网络将边界层配置文件中的信息编码为与已知的，物理定义的强相关的整数参数-形状因子。具体而言，首先使用卷积层从速度曲线中提取积分量，然后使用完全连接的层将提取的积分量以及频率和雷诺数映射到输出（放大率）。在经典边界层上的数值测试清楚地证明了该方法的优点。更重要的是，我们证明，对于二维低速边界层中的Tollmien-Schlichting不稳定性，所提出的网络将边界层配置文件中的信息编码为与已知的，物理定义的强相关的整数参数-形状因子。具体而言，首先使用卷积层从速度曲线中提取积分量，然后使用完全连接的层将提取的积分量以及频率和雷诺数映射到输出（放大率）。在经典边界层上的数值测试清楚地证明了该方法的优点。更重要的是，我们证明，对于二维低速边界层中的Tollmien-Schlichting不稳定性，所提出的网络将边界层配置文件中的信息编码为与已知的，物理定义的强相关的整数参数-形状因子。然后使用完全连接的层将提取的积分量以及频率和雷诺数映射到输出（放大率）。在经典边界层上的数值测试清楚地证明了该方法的优点。更重要的是，我们证明，对于二维低速边界层中的Tollmien-Schlichting不稳定性，所提出的网络将边界层配置文件中的信息编码为与已知的，物理定义的强相关的整数参数-形状因子。然后使用完全连接的层将提取的积分量以及频率和雷诺数映射到输出（放大率）。在经典边界层上的数值测试清楚地证明了该方法的优点。更重要的是，我们证明，对于二维低速边界层中的Tollmien-Schlichting不稳定性，所提出的网络将边界层配置文件中的信息编码为与已知的，物理定义的强相关的整数参数-形状因子。