Abstract A cycle C of a graph G is dominating if any vertex of V ( G ) ∖ V ( C ) has at least one neighbor on C and V ( G ) ∖ V ( C ) is an independent set. Let G be a k -connected graph of order n ≥ 3 with k ≥ 2 . In this paper, we show that every longest cycle of G is dominating if the degree sums is more than ( k + 1 ) ( n + 1 ) ∕ 3 for any k + 1 pairwise nonadjacent vertices, and the lower bound is sharp, which generalizes the results due to Bondy (1980) for k = 2 and Lu et al. (2005) for k = 3 .

中文翻译：

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度数和主导周期

摘要 如果 V ( G ) ∖ V ( C ) 的任何顶点在 C 上至少有一个邻居，并且 V ( G ) ∖ V ( C ) 是一个独立集，则图 G 的环 C 是支配性的。令 G 为 k ≥ 2 阶 n ≥ 3 的 k 连通图。在本文中，我们证明了 G 的每个最长循环都是支配性的，如果任何 k + 1 对不相邻顶点的度和大于 ( k + 1 ) ( n + 1 ) ∕ 3，并且下界是尖锐的，即概括了由于 Bondy (1980) 对于 k = 2 和 Lu 等人的结果。(2005) 对于 k = 3 。