Invariant manifolds are important sets arising in the stability theory of dynamical systems. In this article, we take a brief review of invariant sets. We provide some results regarding the existence of invariant lines and parabolas in planar polynomial systems. We provide the conditions for the invariance of linear subspaces in fractional-order systems. Further, we provide an important result showing the nonexistence of invariant manifolds (other than linear subspaces) in fractional-order systems.

中文翻译：

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分数阶动力系统不变流形的不存在

不变流形是动力学系统稳定性理论中出现的重要集合。在本文中，我们简要回顾了不变集。我们提供一些关于平面多项式系统中不变线和抛物线的存在的结果。我们提供了分数阶系统中线性子空间不变性的条件。此外，我们提供了一个重要的结果，表明分数阶系统中不存在不变流形（线性子空间除外）。