The emergence of reconfigurable intelligent surfaces (RISs) enables us to establish programmable radio wave propagation that caters for wireless communications, via employing low-cost passive reflecting units. This work studies the non-trivial tradeoff between energy efficiency (EE) and spectral efficiency (SE) in multiuser multiple-input multiple-output (MIMO) uplink communications aided by a RIS equipped with discrete phase shifters. For reducing the required signaling overhead and energy consumption, our transmission strategy design is based on the partial channel state information (CSI), including the statistical CSI between the RIS and user terminals (UTs) and the instantaneous CSI between the RIS and the base station. To investigate the EE-SE tradeoff, we develop a framework for the joint optimization of UTs' transmit precoding and RIS reflective beamforming to maximize a performance metric called resource efficiency (RE). For the design of UT's precoding, it is simplified into the design of UTs' transmit powers with the aid of the closed-form solutions of UTs' optimal transmit directions. To avoid the high complexity in computing the nested integrals involved in the expectations, we derive an asymptotic deterministic objective expression. For the design of the RIS phases, an iterative mean-square error minimization approach is proposed via capitalizing on the homotopy, accelerated projected gradient, and majorization-minimization methods. Numerical results illustrate the effectiveness and rapid convergence rate of our proposed optimization framework.

中文翻译：

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RIS 辅助多用户 MIMO 上行链路传输中的能量效率和频谱效率权衡

可重构智能表面 (RIS) 的出现使我们能够通过采用低成本的无源反射单元来建立适合无线通信的可编程无线电波传播。这项工作研究了在配备离散移相器的 RIS 辅助下的多用户多输入多输出 (MIMO) 上行链路通信中能量效率 (EE) 和频谱效率 (SE) 之间的重要权衡。为了减少所需的信令开销和能耗，我们的传输策略设计基于部分信道状态信息（CSI），包括RIS和用户终端（UT）之间的统计CSI和RIS和基站之间的瞬时CSI . 为了研究 EE-SE 权衡，我们开发了一个联合优化 UT 的框架 传输预编码和 RIS 反射波束成形，以最大化称为资源效率 (RE) 的性能指标。对于UT的预编码设计，借助UT最优发射方向的闭式解，简化为UT发射功率的设计。为了避免计算期望中涉及的嵌套积分的高复杂性，我们推导出渐近确定性目标表达式。对于 RIS 阶段的设计，通过利用同伦、加速投影梯度和主要化-最小化方法，提出了一种迭代均方误差最小化方法。数值结果说明了我们提出的优化框架的有效性和快速收敛速度。对于UT的预编码设计，借助UT最优发射方向的闭式解，简化为UT发射功率的设计。为了避免计算期望中涉及的嵌套积分的高复杂性，我们推导出渐近确定性目标表达式。对于 RIS 阶段的设计，通过利用同伦、加速投影梯度和主要化-最小化方法，提出了一种迭代均方误差最小化方法。数值结果说明了我们提出的优化框架的有效性和快速收敛速度。对于UT的预编码设计，借助UT最优发射方向的闭式解，简化为UT发射功率的设计。为了避免计算期望中涉及的嵌套积分的高复杂性，我们推导出渐近确定性目标表达式。对于 RIS 阶段的设计，通过利用同伦、加速投影梯度和主要化-最小化方法，提出了一种迭代均方误差最小化方法。数值结果说明了我们提出的优化框架的有效性和快速收敛速度。为了避免计算期望中涉及的嵌套积分的高复杂性，我们推导出渐近确定性目标表达式。对于 RIS 阶段的设计，通过利用同伦、加速投影梯度和主要化-最小化方法，提出了一种迭代均方误差最小化方法。数值结果说明了我们提出的优化框架的有效性和快速收敛速度。为了避免计算期望中涉及的嵌套积分的高复杂性，我们推导出渐近确定性目标表达式。对于 RIS 阶段的设计，通过利用同伦、加速投影梯度和主要化-最小化方法，提出了一种迭代均方误差最小化方法。数值结果说明了我们提出的优化框架的有效性和快速收敛速度。