We study the density of the signature of fractional Brownian motions with parameter $H>1/4$. In particular, we prove existence, smoothness, global Gaussian upper bounds and Varadhan's type asymptotics for this density. A key result is that the estimates on the density we obtain are controlled by the Carnot-Caratheodory distance of the group.

中文翻译：

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分数布朗运动特征过程的密度

我们研究了参数 $H>1/4$ 的分数布朗运动特征的密度。特别是，我们证明了该密度的存在性、平滑性、全局高斯上限和 Varadhan 类型渐近性。一个关键结果是我们获得的密度估计值受组的 Carnot-Caratheodory 距离控制。