The generalized fractional integral operators are shown to be bounded from an Orlicz–Hardy space $H^{\mathrm{\Phi }}({\mathbf{R}}^n)$ to another Orlicz–Hardy space $H^{\mathrm{\Psi }}({\mathbf{R}}^n)$, where Φ and Ψ are generalized Young functions. The result extends the boundedness of the usual fractional integral operator $I_{\alpha }$ from $H^p({\mathbf{R}}^n)$ to $H^q({\mathbf{R}}^n)$ for $\alpha ,p,q\in (0,\infty )$ and $-n/p+\alpha =-n/q$, which was proved by Stein and Weiss in 1960.

中文翻译：

---

Orlicz–Hardy空间上的广义分数积分算子

广义分数积分算子被证明是从Orlicz-Hardy空间有界的 $H^{\mathrm{\Phi }}（{\mathbf{[R}}^{ñ}）$ 到另一个Orlicz–Hardy空间 $H^{\mathrm{\Psi }}（{\mathbf{[R}}^{ñ}）$，其中Φ和Ψ是广义的Young函数。结果扩展了通常的分数积分算子的有界性${\mathrm{一世}}_{\alpha }$ 从 $H^p（{\mathbf{[R}}^{ñ}）$ 到 $H^q（{\mathbf{[R}}^{ñ}）$ 为了 $\alpha ，p，q\in （0，\infty ）$ 和 $-ñ/p+\alpha =-ñ/q$于1960年由Stein和Weiss证明。