Finding meaningful communities - subnetworks of interest within a large scale network - is a problem with a variety of applications. Most existing work towards community detection focuses on a single network. However, many real-life applications naturally yield what we refer to as Triple Networks. Triple Networks are comprised of two networks, and the network of bipartite connections between their nodes. In this paper, we formulate and investigate the problem of finding Connected-Dense-Connected subgraph (CDC), a subnetwork which has the largest density in the bipartite network and whose sets of end points within each network induce connected subnetworks. These patterns represent communities based on the bipartite association between the networks. To our knowledge, such patterns cannot be detected by existing algorithms for a single network or heterogeneous networks. We show that finding CDC subgraphs is NP-hard and develop novel heuristics to obtain feasible solutions, the fastest of which is O(nlogn+m) with n nodes and m edges. We also study different variations of the CDC subgraphs. We perform experiments on a variety of real and synthetic Triple Networks to evaluate the effectiveness and efficiency of the developed methods. Employing these heuristics, we demonstrate how to identify communities of similar opinions and research interests, and factors influencing communities.

中文翻译：

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三重网络中的连接密集连接子图

寻找有意义的社区——大型网络中感兴趣的子网络——是各种应用程序的问题。大多数现有的社区检测工作都集中在单个网络上。然而，许多现实生活中的应用自然会产生我们所说的三重网络。三重网络由两个网络组成，以及它们节点之间的双向连接网络。在本文中，我们制定并研究了寻找连接密集连接子图 (CDC) 的问题，CDC 是二部网络中密度最大的子网络，并且每个网络中的端点集会导致连接的子网络。这些模式代表基于网络之间的双向关联的社区。据我们所知，对于单个网络或异构网络，现有算法无法检测到此类模式。我们表明，找到 CDC 子图是 NP 难的，并开发了新的启发式方法来获得可行的解决方案，其中最快的是 O(nlogn+m)，具有 n 个节点和 m 个边。我们还研究了 CDC 子图的不同变体。我们在各种真实和合成的三重网络上进行实验，以评估所开发方法的有效性和效率。利用这些启发式方法，我们展示了如何识别具有相似观点和研究兴趣的社区，以及影响社区的因素。我们还研究了 CDC 子图的不同变体。我们在各种真实和合成的三重网络上进行实验，以评估所开发方法的有效性和效率。利用这些启发式方法，我们展示了如何识别具有相似观点和研究兴趣的社区，以及影响社区的因素。我们还研究了 CDC 子图的不同变体。我们在各种真实和合成的三重网络上进行实验，以评估所开发方法的有效性和效率。利用这些启发式方法，我们展示了如何识别具有相似观点和研究兴趣的社区，以及影响社区的因素。