We prove a decomposition formula of logarithmic Gromov–Witten invariants in a degeneration setting. A one-parameter log smooth family $X \longrightarrow B$ with singular fibre over $b_0\in B$ yields a family $\mathscr {M}(X/B,\beta ) \longrightarrow B$ of moduli stacks of stable logarithmic maps. We give a virtual decomposition of the fibre of this family over $b_0$ in terms of rigid tropical maps to the tropicalization of $X/B$. This generalizes one aspect of known results in the case that the fibre $X_{b_0}$ is a normal crossings union of two divisors. We exhibit our formulas in explicit examples.

中文翻译：

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退化 Gromov-Witten 不变量的分解

我们证明了退化设置中对数 Gromov-Witten 不变量的分解公式。一个单参数对数平滑族 $X \longrightarrow B$ 与 $b_0\in B$ 上的奇异纤维产生一个族 $\mathscr {M}(X/B,\beta ) \longrightarrow B$ 的稳定对数模栈地图。我们根据严格的热带地图对 $b_0$ 上的这个家族的纤维进行了虚拟分解，将其分解为 $X/B$ 的热带化。这概括了纤维$X_{b_0}$ 是两个除数的正常交叉并集的情况下已知结果的一个方面。我们在明确的例子中展示了我们的公式。