SIAM Journal on Imaging Sciences, Volume 13, Issue 4, Page 1945-1989, January 2020.
Many imaging problems require solving an inverse problem that is ill-conditioned or ill-posed. Imaging methods typically address this difficulty by regularizing the estimation problem to make it well- posed. This often requires setting the value of the so-called regularization parameters that control the amount of regularization enforced. These parameters are notoriously difficult to set a priori and can have a dramatic impact on the recovered estimates. In this work, we propose a general empirical Bayesian method for setting regularization parameters in imaging problems that are convex w.r.t. the unknown image. Our method calibrates regularization parameters directly from the observed data by maximum marginal likelihood estimation and can simultaneously estimate multiple regularization parameters. Furthermore, the proposed algorithm uses the same basic operators as proximal optimization algorithms, namely gradient and proximal operators, and it is therefore straightforward to apply to problems that are currently solved by using proximal optimization techniques. Our methodology is demonstrated with a range of experiments and comparisons with alternative approaches from the literature. The considered experiments include image denoising, nonblind image deconvolution, and hyperspectral unmixing, using synthesis and analysis priors involving the $\ell_1$, total-variation, total-variation and $\ell_1$, and total-generalized-variation pseudonorms. A detailed theoretical analysis of the proposed method is presented in our companion paper [V. De Bortoli et al., SIAM J. Imaging Sci., 13 (2020), pp. 1990--2028].

中文翻译：

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高维逆问题中正则化参数的最大似然估计：经验贝叶斯方法第一部分：方法和实验

SIAM影像科学杂志，第13卷，第4期，第1945-1989页，2020年1月。
许多成像问题需要解决病态或病态的逆问题。成像方法通常通过对估计问题进行正则化处理来解决此难题。这通常需要设置所谓的正则化参数的值，该参数控制强制实施的正则化的数量。众所周知，这些参数很难设置先验条件，并且可能对恢复的估计值产生巨大影响。在这项工作中，我们提出了一种通用的经验贝叶斯方法，用于设置在未知图像凸出的成像问题中的正则化参数。我们的方法通过最大边际似然估计直接从观测数据中校准正则化参数，并且可以同时估计多个正则化参数。此外，提出的算法使用与近端优化算法相同的基本算子，即梯度算子和近端算子，因此可以直接应用到当前使用近端优化技术解决的问题。我们的方法论已通过一系列实验和与文献中其他方法的比较得到了证明。所考虑的实验包括图像去噪，非盲图像反卷积和高光谱分解，使用涉及$ \ ell_1 $，总变异，total-variation和$ \ ell_1 $的合成和分析先验，以及总广义变异伪范数。在我们的配套论文中，对提出的方法进行了详细的理论分析。De Bortoli等人，SIAM J. Imaging Sci。，13（2020），第1990--2028页]。即梯度算子和近端算子，因此可以直接应用到当前使用近端优化技术解决的问题。我们的方法论已通过一系列实验和与文献中其他方法的比较得到了证明。所考虑的实验包括图像去噪，非盲图像反卷积和高光谱分解，使用涉及$ \ ell_1 $，总变异，total-variation和$ \ ell_1 $的合成和分析先验，以及总广义变异伪范数。在我们的配套论文中，对提出的方法进行了详细的理论分析。De Bortoli等人，SIAM J. Imaging Sci。，13（2020），第1990--2028页]。即梯度算子和近端算子，因此可以直接应用到当前使用近端优化技术解决的问题。我们的方法论已通过一系列实验和与文献中其他方法的比较得到了证明。所考虑的实验包括图像去噪，非盲图像反卷积和高光谱分解，使用涉及$ \ ell_1 $，总变异，total-variation和$ \ ell_1 $的合成和分析先验，以及总广义变异伪范数。在我们的配套论文中，对提出的方法进行了详细的理论分析。De Bortoli等人，SIAM J. Imaging Sci。，13（2020），第1990--2028页]。因此，将其直接应用于当前使用近端优化技术已解决的问题。我们的方法论已通过一系列实验和与文献中其他方法的比较得到了证明。所考虑的实验包括图像去噪，非盲图像反卷积和高光谱分解，使用涉及$ \ ell_1 $，总变异，total-variation和$ \ ell_1 $的合成和分析先验，以及总广义变异伪范数。在我们的配套论文中，对提出的方法进行了详细的理论分析。De Bortoli等人，SIAM J. Imaging Sci。，13（2020），第1990--2028页]。因此，将其直接应用于当前使用近端优化技术已解决的问题。我们的方法论已通过一系列实验和与文献中其他方法的比较得到了证明。所考虑的实验包括图像去噪，非盲图像反卷积和高光谱分解，使用涉及$ \ ell_1 $，总变异，total-variation和$ \ ell_1 $的合成和分析先验，以及总广义变异伪范数。在我们的配套论文中，对提出的方法进行了详细的理论分析。De Bortoli等人，SIAM J. Imaging Sci。，13（2020），第1990--2028页]。所考虑的实验包括图像去噪，非盲图像反卷积和高光谱分解，使用涉及$ \ ell_1 $，总变异，total-variation和$ \ ell_1 $的合成和分析先验，以及总广义变异伪范数。在我们的配套论文中，对提出的方法进行了详细的理论分析。De Bortoli等人，SIAM J. Imaging Sci。，13（2020），第1990--2028页]。所考虑的实验包括图像去噪，非盲图像反卷积和高光谱分解，使用涉及$ \ ell_1 $，总变异，total-variation和$ \ ell_1 $的合成和分析先验，以及总广义变异伪范数。在我们的配套论文中，对提出的方法进行了详细的理论分析。De Bortoli等人，SIAM J. Imaging Sci。，13（2020），第1990--2028页]。