We construct a regular random projection of a metric space onto a closed doubling subset and use it to linearly extend Lipschitz and $C^1$ functions. This way we prove more directly a result by Lee and Naor and we generalize the $C^1$ extension theorem by Whitney to Banach spaces.

中文翻译：

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通过随机投影的线性 Lipschitz 和 C1 扩展算子

我们将度量空间的规则随机投影构建到封闭的加倍子集上，并使用它来线性扩展 Lipschitz 和 $C^1$ 函数。通过这种方式，我们更直接地证明了 Lee 和 Naor 的结果，并将 Whitney 的 $C^1$ 扩展定理推广到 Banach 空间。