Let $p\in(1,\infty)\backslash\{2\}$. We show that every homomorphism from a $C^{*}$-algebra $\mathcal{A}$ into $B(l^{p}(J))$ satisfies a compactness property where $J$ is any set. As a consequence, we show that a $C^{*}$-algebra $\mathcal{A}$ is isomorphic to a subalgebra of $B(l^{p}(J))$, for some set $J$, if and only if $\mathcal{A}$ is residually finite dimensional.

中文翻译：

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C∗-代数在 lp 上同构可表示

让 $p\in(1,\infty)\backslash\{2\}$。我们证明了从 $C^{*}$-代数 $\mathcal{A}$ 到 $B(l^{p}(J))$ 的每个同态都满足紧致性，其中 $J$ 是任意集合。因此，我们证明 $C^{*}$-代数 $\mathcal{A}$ 与 $B(l^{p}(J))$ 的子代数同构，对于某些集合 $J$ , 当且仅当 $\mathcal{A}$ 是残差有限维。