Comparative genomics is a field of biology that aims at comparing genomes of different species. One major question of this field is to find the evolutionary distance between two given genomes. One way to estimate such distance is to use the rearrangement distance, which consists in finding a minimum cost sequence of rearrangements that transforms one genome into another. We use permutations to model the genomes being compared and, in this way, we can treat this problem as the problem of sorting a permutation with a minimum cost sequence of rearrangements. In the early works with rearrangement distance, it was considered that all rearrangements are equally likely to occur and, consequently, they use a unitary cost for all rearrangements. Some variations of the problem were motivated by the observation that rearrangements involving large segments of a genome rarely occur. One of these variants also uses a unitary cost, however it adds a constraint in the length of the operations allowed to estimate the distance. Another variant uses a cost function based on the rearrangement’s length. In this work, we study problems that combine both variants, that is, problems with a constraint in the rearrangement’s length and with a cost function based on the rearrangement’s length. We present approximation algorithms for five such problems involving reversals and/or transpositions for sorting signed and unsigned permutations. We also analyze the problems for specific parameters of the length restriction and for when the cost function is equal to \(\ell ^\alpha \), where \(\ell \) is the rearrangement’s length and \(\alpha \ge 1\) is a real value parameter.

比较基因组学是一个生物学领域，旨在比较不同物种的基因组。该领域的主要问题是找到两个给定基因组之间的进化距离。估计这种距离的一种方法是使用重排距离，这包括寻找将一个基因组转化为另一个基因组的最小重排成本序列。我们使用置换来对要比较的基因组建模，这样，我们可以将此问题视为以最小的重排成本序列对置换进行分类的问题。在具有重排距离的早期作品中，人们认为所有重排的可能性均等，因此，对所有重排使用统一成本。该问题的一些变化是由于观察到很少发生涉及基因组大片段的重排而引起的。这些变体之一也使用单位成本，但是它增加了允许估计距离的操作长度的约束。另一个变体使用基于重排长度的成本函数。在这项工作中，我们研究结合了两种变体的问题，即具有重排长度约束和基于重排长度的成本函数的问题。我们针对五个这样的问题提出了近似算法，这些问题涉及对有符号和无符号排列进行排序的逆转和/或换位。我们还分析了长度限制的特定参数以及成本函数等于 这些变体之一也使用单位成本，但是它增加了允许估计距离的操作长度的约束。另一个变体使用基于重排长度的成本函数。在这项工作中，我们研究结合了两种变体的问题，即具有重排长度约束和基于重排长度的成本函数的问题。我们针对五个这样的问题提出了近似算法，这些问题涉及对有符号和无符号排列进行排序的逆转和/或换位。我们还分析了长度限制的特定参数以及成本函数等于 这些变体之一也使用单位成本，但是它增加了允许估计距离的操作长度的约束。另一个变体使用基于重排长度的成本函数。在这项工作中，我们研究结合了两种变体的问题，即具有重排长度约束和基于重排长度的成本函数的问题。我们针对五个这样的问题提出了近似算法，这些问题涉及对有符号和无符号排列进行排序的逆转和/或换位。我们还分析了长度限制的特定参数以及成本函数等于 另一个变体使用基于重排长度的成本函数。在这项工作中，我们研究结合了两种变体的问题，即具有重排长度约束和基于重排长度的成本函数的问题。我们针对五个这样的问题提出了近似算法，这些问题涉及对有符号和无符号排列进行排序的逆转和/或换位。我们还分析了长度限制的特定参数以及成本函数等于 另一个变体使用基于重排长度的成本函数。在这项工作中，我们研究结合了两种变体的问题，即具有重排长度约束和基于重排长度的成本函数的问题。我们针对五个这样的问题提出了近似算法，这些问题涉及对有符号和无符号排列进行排序的逆转和/或换位。我们还分析了长度限制的特定参数以及成本函数等于 我们针对五个这样的问题提出了近似算法，这些问题涉及对有符号和无符号排列进行排序的逆转和/或换位。我们还分析了长度限制的特定参数以及成本函数等于 我们针对五个这样的问题提出了近似算法，这些问题涉及对有符号和无符号排列进行排序的逆转和/或换位。我们还分析了长度限制的特定参数以及成本函数等于\（\ ell ^ \ alpha \），其中\（\ ell \）是重排的长度，\（\ alpha \ ge 1 \）是实数值参数。