Feedback control is an essential component of many modern technologies and provides a key capability for emergent quantum technologies. We extend existing approaches of direct feedback control in which the controller applies a function directly proportional to the output signal (P feedback), to strategies in which feedback determined by an integrated output signal (I feedback), and to strategies in which feedback consists of a combination of P and I terms. The latter quantum PI feedback constitutes the analog of the widely used proportional-integral feedback of classical control. All of these strategies are experimentally feasible and require no complex state estimation. We apply the resulting formalism to two canonical quantum feedback control problems, namely, stabilization of a harmonic oscillator under thermal noise, and generation of an entangled state of two remote qubits under conditions of arbitrary measurement efficiency. These two problems allow analysis of the relative benefits of P, I, and PI feedback control. We find that P feedback shows the best performance for harmonic state stabilization when actuation of both position and momentum feedback is possible, while when only actuation of position is available, I feedback consistently shows the best performance, although feedback delay is shown to improve the performance of a P strategy here. In contrast, for the two-qubit remote entanglement generation we find that the best strategy can be a combined PI strategy, when measurement efficiency is not one.

中文翻译：

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量子比例积分 (PI) 控制

反馈控制是许多现代技术的重要组成部分，为新兴的量子技术提供了关键能力。我们扩展了现有的直接反馈控制方法，其中控制器应用与输出信号成正比的函数（P 反馈），扩展到由集成输出信号确定反馈的策略（I 反馈），以及反馈由以下部分组成的策略P 和 I 项的组合。后者的量子 PI 反馈构成了经典控制中广泛使用的比例积分反馈的模拟。所有这些策略在实验上都是可行的，不需要复杂的状态估计。我们将由此产生的形式主义应用于两个典型的量子反馈控制问题，即热噪声下谐振子的稳定性，在任意测量效率的条件下生成两个远程量子位的纠缠态。这两个问题允许分析 P、I 和 PI 反馈控制的相对优势。我们发现，当位置和动量反馈都可以驱动时，P 反馈显示出最佳的谐波状态稳定性能，而当只有位置驱动可用时，I 反馈始终显示最佳性能，尽管反馈延迟显示出改善性能此处采用 P 策略。相比之下，对于双量子位远程纠缠生成，我们发现当测量效率不是一个时，最佳策略可以是组合 PI 策略。和 PI 反馈控制。我们发现，当位置和动量反馈都可以驱动时，P 反馈显示出最佳的谐波状态稳定性能，而当只有位置驱动可用时，I 反馈始终显示最佳性能，尽管反馈延迟显示出改善性能此处采用 P 策略。相比之下，对于双量子位远程纠缠生成，我们发现当测量效率不是一个时，最佳策略可以是组合 PI 策略。和 PI 反馈控制。我们发现，当位置和动量反馈都可以驱动时，P 反馈显示出最佳的谐波状态稳定性能，而当只有位置驱动可用时，I 反馈始终显示最佳性能，尽管反馈延迟显示出改善性能此处采用 P 策略。相比之下，对于双量子位远程纠缠生成，我们发现当测量效率不是一个时，最佳策略可以是组合 PI 策略。尽管这里显示反馈延迟可以提高 P 策略的性能。相比之下，对于双量子位远程纠缠生成，我们发现当测量效率不是一个时，最佳策略可以是组合 PI 策略。尽管这里显示反馈延迟可以提高 P 策略的性能。相比之下，对于双量子位远程纠缠生成，我们发现当测量效率不是一个时，最佳策略可以是组合 PI 策略。