We introduce a new preconditioned Newton-GMRES method for solving the nonlinear systems arising from incompressible Navier-Stokes equations. When the Reynolds number is relatively high, these systems often involve millions of degrees of freedom (DOFs), and the nonlinear systems are difficult to converge, partially due to their saddle-point structure. In this work, we propose to alleviate these issues by introducing a new preconditioned nonlinear solver called HILUNG, or Hierarchical Incomplete-LU preconditioned Newton-Gmres method. A key novelty of HILUNG is to incorporate an accurate and stable multilevel preconditioner called HILUCSI, which is particularly effective for solving saddle-point problems. HILUCSI enables robust and rapid convergence of the inner iterations in Newton-GMRES. We also introduce physics-aware sparsifying operators, adaptive refactorization and thresholding, and iterative refinement, to improve efficiency without compromising robustness. We show that HILUNG can robustly solve the standard 2D driven-cavity problem with Re 5000, while other nonlinear solvers failed to converge at Re 1000 with a similar configuration. HILUNG also improved the efficiency over another state-of-the-art multilevel ILU preconditioner and a multi-threaded direct solver by more than an order of magnitude for the 3D flow-over-cylinder problem with one million DOFs and enabled the efficient solution with about ten million DOFs using only 60GB of RAM while others fail due to nonrobustness or memory limitation.

中文翻译：

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用于不可压缩 Navier-Stokes 的稳健高效的多级 ILU 预处理 Newton-GMRES

我们引入了一种新的预处理 Newton-GMRES 方法，用于求解由不可压缩 Navier-Stokes 方程引起的非线性系统。当雷诺数较高时，这些系统往往涉及数百万个自由度（DOF），非线性系统难以收敛，部分原因是其鞍点结构。在这项工作中，我们建议通过引入一种称为 HILUNG 或分层不完全 LU 预处理 Newton-Gmres 方法的新的预处理非线性求解器来缓解这些问题。HILUNG 的一个关键新颖之处在于包含一个称为 HILUCSI 的准确且稳定的多级预处理器，它对于解决鞍点问题特别有效。HILUCSI 能够实现 Newton-GMRES 中内部迭代的稳健和快速收敛。我们还介绍了物理感知稀疏算子，自适应重构和阈值化以及迭代细化，以在不影响稳健性的情况下提高效率。我们表明 HILUNG 可以使用 Re 5000 稳健地解决标准的 2D 驱动腔问题，而其他非线性求解器无法在 Re 1000 下使用类似的配置收敛。HILUNG 还比另一个最先进的多级 ILU 预处理器和多线程直接求解器提高了 100 万自由度的 3D 流过圆柱体问题的一个数量级以上的效率，并启用了有效的解决方案大约 1000 万个 DOF 仅使用 60GB 的 RAM，而其他的则由于不稳健或内存限制而失败。我们表明 HILUNG 可以使用 Re 5000 稳健地解决标准的 2D 驱动腔问题，而其他非线性求解器无法在 Re 1000 下使用类似的配置收敛。HILUNG 还比另一个最先进的多级 ILU 预处理器和多线程直接求解器提高了具有一百万自由度的 3D 流过圆柱体问题的一个数量级以上的效率，并启用了高效的解决方案大约 1000 万个 DOF 仅使用 60GB 的 RAM，而其他的则由于不稳健或内存限制而失败。我们表明 HILUNG 可以使用 Re 5000 稳健地解决标准的 2D 驱动腔问题，而其他非线性求解器无法在 Re 1000 下使用类似的配置收敛。HILUNG 还比另一个最先进的多级 ILU 预处理器和多线程直接求解器提高了 100 万自由度的 3D 流过圆柱体问题的一个数量级以上的效率，并启用了有效的解决方案大约 1000 万个 DOF 仅使用 60GB 的 RAM，而其他的则由于不稳健或内存限制而失败。