We consider the mixed Dirichlet-conormal problem on irregular domains in $\mathbb{R}^d$. Two types of regularity results will be discussed: the $W^{1,p}$ regularity and a non-tangential maximal function estimate. The domain is assumed to be Reifenberg-flat, and the interfacial boundary is either Reifenberg-flat of co-dimension $2$ or is locally sufficiently close to a Lipschitz function of $m$ variables, where $m=1,\ldots,d-2$. For the non-tangential maximal function estimate, we also require the domain to be Lipschitz.

中文翻译：

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具有齐次和非齐次边界条件的狄利克雷-共正态问题

我们考虑 $\mathbb{R}^d$ 中不规则域上的混合狄利克雷系数问题。将讨论两种类型的正则性结果：$W^{1,p}$ 正则性和非切向极大函数估计。域被假定为 Reifenberg-flat，界面边界要么是共维 $2$ 的 Reifenberg-flat，要么局部足够接近 $m$ 变量的 Lipschitz 函数，其中 $m=1,\ldots,d -2$。对于非切向极大函数估计，我们还要求定义域为 Lipschitz。