Stochastic dynamical systems arise naturally across nearly all areas of science and engineering. Typically, a dynamical system model is based on some prior knowledge about the underlying dynamics of interest in which probabilistic features are used to quantify and propagate uncertainties associated with the initial conditions, external excitations, etc. From a probabilistic modeling standing point, two broad classes of methods exist, i.e. macro-scale methods and micro-scale methods. Classically, macro-scale methods such as statistical moments-based strategies are usually too coarse to capture the multi-mode shape or tails of a non-Gaussian distribution. Micro-scale methods such as random samples-based approaches, on the other hand, become computationally very challenging in dealing with high-dimensional stochastic systems. In view of these potential limitations, a meso-scale scheme is proposed here that utilizes a meso-scale statistical structure to describe the dynamical evolution from a probabilistic perspective. The significance of this statistical structure is two-fold. First, it can be tailored to any arbitrary random space. Second, it not only maintains the probability evolution around sample trajectories but also requires fewer meso-scale components than the micro-scale samples. To demonstrate the efficacy of the proposed meso-scale scheme, a set of examples of increasing complexity are provided. Connections to the benchmark stochastic models as conservative and Markov models along with practical implementation guidelines are presented.

中文翻译：

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随机动力系统的概率演化：中尺度视角

随机动力系统在几乎所有科学和工程领域都自然产生。通常，动态系统模型基于有关潜在动态的一些先验知识，其中概率特征用于量化和传播与初始条件、外部激励等相关的不确定性。 从概率建模的立场来看，有两大类存在多种方法，即宏观尺度方法和微观尺度方法。传统上，基于统计矩的策略等宏观尺度方法通常过于粗糙，无法捕捉非高斯分布的多模式形状或尾部。另一方面，诸如基于随机样本的方法之类的微尺度方法在处理高维随机系统时在计算上变得非常具有挑战性。鉴于这些潜在的局限性，这里提出了一种中尺度方案，该方案利用中尺度统计结构从概率角度描述动态演化。这种统计结构的重要性是双重的。首先，它可以适应任何任意的随机空间。其次，它不仅保持了样本轨迹周围的概率演化，而且比微尺度样本需要更少的中尺度分量。为了证明所提出的中尺度方案的有效性，提供了一组复杂性增加的例子。介绍了与作为保守模型和马尔可夫模型的基准随机模型的连接以及实际实施指南。这里提出了一种中尺度方案，它利用中尺度统计结构从概率的角度描述动态演化。这种统计结构的重要性是双重的。首先，它可以适应任何任意的随机空间。其次，它不仅保持了样本轨迹周围的概率演化，而且比微尺度样本需要更少的中尺度分量。为了证明所提出的中尺度方案的有效性，提供了一组复杂性增加的例子。介绍了与作为保守模型和马尔可夫模型的基准随机模型的连接以及实际实施指南。这里提出了一种中尺度方案，它利用中尺度统计结构从概率的角度描述动态演化。这种统计结构的重要性是双重的。首先，它可以适应任何任意随机空间。其次，它不仅保持了样本轨迹周围的概率演化，而且比微尺度样本需要更少的中尺度分量。为了证明所提出的中尺度方案的有效性，提供了一组复杂性增加的例子。介绍了与作为保守模型和马尔可夫模型的基准随机模型的连接以及实际实施指南。其次，它不仅保持了样本轨迹周围的概率演化，而且比微尺度样本需要更少的中尺度分量。为了证明所提出的中尺度方案的有效性，提供了一组复杂性增加的例子。介绍了与作为保守模型和马尔可夫模型的基准随机模型的连接以及实际实施指南。其次，它不仅保持了样本轨迹周围的概率演化，而且比微尺度样本需要更少的中尺度分量。为了证明所提出的中尺度方案的有效性，提供了一组复杂性增加的例子。介绍了与作为保守模型和马尔可夫模型的基准随机模型的连接以及实际实施指南。