We study the validity of the fluctuation relation for a non-equilibrium quantum mechanical system, viz., electrons quantum mechanically tunneling across a periodically modulating barrier. Experimentally this system is realized by measuring the fluctuation in the tunneling current between an STM tip and a vibrating gold film deposited on a piezo crystal. The long time series of tunneling signal shows large positive and negative fluctuations. The analysis shows that over finite observation time intervals, the probability distribution of the average rate of work done has a positive mean. About this mean, the distribution is broad and it is spread over not only positive but also negative values. These positive and negative values correspond to work done either on the electron by the external drive or work done by the electron against the drive, as it tunnels across the modulating barrier, respectively. For different driving frequencies, we show that the probability distribution satisfies the non-equilibrium fluctuation relation (NEFR). Thus, we prove that the NEFR is valid for a driven quantum mechanical system. For this tunneling process, we determine the large deviation function (LDF), which is related to NEFR. We see changes in the shape of the LDF as a function of the drive frequency, although NEFR is valid at all these frequencies. Measuring dissipation associated with microscopic irreversible trajectories in non-equilibrium quantum mechanical systems is a challenging task. Here we use NEFR also to obtain a measure of the dissipation associated with the electron tunneling across the modulated barrier.

中文翻译：

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探索电子穿过调制势垒的量子力学隧穿的非平衡涨落关系

我们研究了非平衡量子力学系统（即电子量子力学隧穿周期性调制势垒）的涨落关系的有效性。实验上，该系统是通过测量STM尖端与沉积在压电晶体上的振动金膜之间的隧道电流的波动来实现的。隧道信号的长时间序列显示出较大的正和负波动。分析表明，在有限的观察时间间隔内，平均完成率的概率分布具有正平均值。关于这个平均值，分布范围很广，不仅分布在正值上，而且分布在负值上。这些正负值对应于外部驱动器对电子所做的功或电子对驱动器所做的功，分别穿过调制屏障。对于不同的驱动频率，我们表明概率分布满足非平衡波动关系（NEFR）。因此，我们证明了NEFR对于驱动量子力学系统是有效的。对于此隧穿过程，我们确定与NEFR相关的大偏差函数（LDF）。尽管NEFR在所有这些频率下都是有效的，但我们看到LDF的形状随驱动频率而变化。在非平衡量子力学系统中测量与微观不可逆轨迹相关的耗散是一项艰巨的任务。在这里，我们还使用NEFR来获得与跨调制势垒的电子隧穿相关的耗散量度。对于不同的驱动频率，我们表明概率分布满足非平衡波动关系（NEFR）。因此，我们证明了NEFR对于驱动量子力学系统是有效的。对于此隧穿过程，我们确定与NEFR相关的大偏差函数（LDF）。尽管NEFR在所有这些频率下都是有效的，但我们看到LDF的形状随驱动频率而变化。在非平衡量子力学系统中测量与微观不可逆轨迹相关的耗散是一项艰巨的任务。在这里，我们还使用NEFR来获得与跨调制势垒的电子隧穿相关的耗散量度。对于不同的驱动频率，我们表明概率分布满足非平衡波动关系（NEFR）。因此，我们证明了NEFR对于驱动量子力学系统是有效的。对于此隧穿过程，我们确定与NEFR相关的大偏差函数（LDF）。尽管NEFR在所有这些频率下都是有效的，但我们看到LDF的形状随驱动频率而变化。在非平衡量子力学系统中测量与微观不可逆轨迹相关的耗散是一项艰巨的任务。在这里，我们还使用NEFR来获得与跨调制势垒的电子隧穿相关的耗散量度。我们证明NEFR对于驱动量子力学系统是有效的。对于此隧穿过程，我们确定与NEFR相关的大偏差函数（LDF）。尽管NEFR在所有这些频率下都是有效的，但我们看到LDF的形状随驱动频率而变化。在非平衡量子力学系统中测量与微观不可逆轨迹相关的耗散是一项艰巨的任务。在这里，我们还使用NEFR来获得与跨调制势垒的电子隧穿相关的耗散量度。我们证明NEFR对于驱动量子力学系统是有效的。对于此隧穿过程，我们确定与NEFR相关的大偏差函数（LDF）。尽管NEFR在所有这些频率下都是有效的，但我们看到LDF的形状随驱动频率而变化。在非平衡量子力学系统中测量与微观不可逆轨迹相关的耗散是一项艰巨的任务。在这里，我们还使用NEFR来获得与跨调制势垒的电子隧穿相关的耗散量度。在非平衡量子力学系统中测量与微观不可逆轨迹相关的耗散是一项艰巨的任务。在这里，我们还使用NEFR来获得与跨调制势垒的电子隧穿相关的耗散量度。在非平衡量子力学系统中测量与微观不可逆轨迹相关的耗散是一项艰巨的任务。在这里，我们还使用NEFR来获得与跨调制势垒的电子隧穿相关的耗散量度。