Single-well imaging (SWI) is a borehole measurement technique for detecting geologic structures outside a borehole by using arrays of receivers to record the waves reflected from these structures. The asymptotic solutions of P-P, SV-SV, and SH-SH waves in SWI have been obtained, but the P-SV and SV-P waves have been ignored in previous studies. It is necessary to know when these conversion waves are large and to estimate these waves when they are not ignorable. The analytical solutions of P-SV and SV-P waves are first derived using reciprocity relations between virtual concentrated forces and acoustic sources. The analytical results agree well with finite-difference solutions for monopole and dipole sources. We have found that, for a given source-receiver offset, the detected converted waves first increase and then decrease with the increase of the source-reflector distance. The relative amplitudes of converted waves to reflected waves are larger than 20% and cannot be ignored when the ratio of source-reflector distance to source-receiver offset is smaller than four. However, when the source-reflector distance is 10 or more times the source-receiver offset and the dip angle of the reflector is smaller than 10°, the amplitudes of the converted waves are smaller than 5% of the reflected waves. Furthermore, the relative amplitudes of converted waves increase with the dip angle of the reflector. The analytical solutions of converted waves are useful for simulating SWI wavefields and checking the inversion results in field logging.

中文翻译：

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通过互易关系解决单井成像中的P-SV和SV-P波问题

单井成像（SWI）是一种钻孔测量技术，可通过使用接收器阵列记录从这些结构反射的波来检测钻孔外部的地质结构。已经获得了SWI中PP，SV-SV和SH-SH波的渐近解，但是在先前的研究中忽略了P-SV和SV-P波。有必要知道这些转换波何时较大，并在不可忽略时估计这些波。首先使用虚拟集中力和声源之间的互易关系得出P-SV和SV-P波的解析解。分析结果与单极和偶极子源的有限差分解决方案非常吻合。我们发现，对于给定的源-接收器偏移，探测到的转换波首先随着源-反射器距离的增加而增加，然后减少。源反射器距离与源接收器偏移之比小于4时，转换波与反射波的相对振幅大于20％，因此不能忽略。然而，当源-反射器距离是源-接收器偏移的10倍或更大，并且反射器的倾角小于10°时，转换波的幅度小于反射波的5％。此外，转换波的相对振幅随着反射器的倾角而增加。转换波的解析解对于模拟SWI波场和检查现场测井的反演结果很有用。源反射器距离与源接收器偏移之比小于4时，转换波与反射波的相对振幅大于20％，因此不能忽略。然而，当源-反射器距离是源-接收器偏移的10倍或更大，并且反射器的倾角小于10°时，转换波的幅度小于反射波的5％。此外，转换波的相对振幅随着反射器的倾角而增加。转换波的解析解对于模拟SWI波场和检查现场测井的反演结果很有用。源反射器距离与源接收器偏移之比小于4时，转换波与反射波的相对振幅大于20％，因此不能忽略。然而，当源-反射器距离是源-接收器偏移的10倍或更大，并且反射器的倾角小于10°时，转换波的幅度小于反射波的5％。此外，转换波的相对振幅随着反射器的倾角而增加。转换波的解析解对于模拟SWI波场和检查现场测井的反演结果很有用。当源-反射器距离是源-接收器偏移的10倍或更大，并且反射器的倾角小于10°时，转换波的振幅小于反射波的5％。此外，转换波的相对振幅随着反射器的倾角而增加。转换波的解析解对于模拟SWI波场和检查现场测井的反演结果很有用。当源-反射器距离是源-接收器偏移的10倍或更大，并且反射器的倾角小于10°时，转换波的振幅小于反射波的5％。此外，转换波的相对振幅随着反射器的倾角而增加。转换波的解析解对于模拟SWI波场和检查现场测井的反演结果很有用。