In this paper we describe some properties of groups $G$ that contain a solvable subgroup of finite prime-power index (Theorem 1 and Corollaries 2--3). We prove that if $G$ is a non-solvable group that contains a solvable subgroup of index $p^{\alpha}$ (for some prime $p$), then the quotient $G/\mbox{rad}(G)$ of $G$ over the solvable radical is asymptotically small in comparison to $p^{\alpha}!$ (Theorem 4).

中文翻译：

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具有素幂指数可解子群的群

在本文中，我们描述了包含有限素幂指数的可解子群的群 $G$ 的一些性质（定理 1 和推论 2--3）。我们证明，如果 $G$ 是一个不可解群，它包含索引 $p^{\alpha}$ 的一个可解子群（对于一些素数 $p$），那么商 $G/\mbox{rad}(G )$ 在可解根上的 $G$ 与 $p^{\alpha}!$ 相比渐近小（定理 4）。