Matrix is a new kind of decentralized, topic-based publish-subscribe middleware for communication and data storage that is getting popular particularly as a basis for secure instant messaging. In comparison to traditional decentralized communication systems, Matrix replaces pure message passing with a replicated data structure. This data structure, which we extract and call the Matrix Event Graph (MEG), depicts the causal history of messages. We show that this MEG represents an interesting and important replicated data type for general decentralized applications that are based on causal histories of publish-subscribe events: we show that a MEG possesses strong properties with respect to consistency, byzantine attackers, and scalability. First, we show that the MEG provides Strong Eventual Consistency (SEC), and that it is available under partition, by proving that the MEG is a Conflict-Free Replicated Data Type for causal histories. While strong consistency is impossible here as shown by the famous CAP theorem, SEC is among the best known achievable trade-offs. Second, we discuss the implications of byzantine attackers on the data type's properties. We note that the MEG, as it does not strive for consensus, can cope with $n > f$ environments with $n$ total participants of which $f$ show byzantine faults. Furthermore, we analyze scalability: Using Markov chains we study the width of the MEG, defined as the number of forward extremities, over time and observe an almost optimal evolution. We conjecture that this property is inherent to the underlying spatially inhomogeneous random walk.

中文翻译：

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矩阵事件图复制数据类型分析

Matrix 是一种新型的去中心化、基于主题的发布-订阅中间件，用于通信和数据存储，特别是作为安全即时消息的基础，它越来越受欢迎。与传统的去中心化通信系统相比，Matrix 用复制的数据结构代替了纯消息传递。我们提取并称为矩阵事件图 (MEG) 的这种数据结构描述了消息的因果历史。我们展示了这个 MEG 代表了一种有趣且重要的复制数据类型，适用于基于发布-订阅事件因果历史的一般去中心化应用程序：我们展示了 MEG 在一致性、拜占庭攻击者和可扩展性方面具有强大的属性。首先，我们表明 MEG 提供了强最终一致性（SEC），并且它在分区下可用，通过证明 MEG 是因果历史的无冲突复制数据类型。虽然如著名的 CAP 定理所示，强一致性在这里是不可能的，但 SEC 是最著名的可实现的权衡之一。其次，我们讨论拜占庭攻击者对数据类型属性的影响。我们注意到 MEG，因为它不争取达成共识，可以应对 $n > f$ 环境，其中 $f$ 显示拜占庭错误的参与者总数为 $n$。此外，我们分析了可扩展性：我们使用马尔可夫链研究 MEG 的宽度，定义为前肢的数量，随着时间的推移，并观察到几乎最佳的演变。我们推测这种特性是潜在的空间非均匀随机游走所固有的。通过证明 MEG 是因果历史的无冲突复制数据类型。虽然如著名的 CAP 定理所示，强一致性在这里是不可能的，但 SEC 是最著名的可实现的权衡之一。其次，我们讨论拜占庭攻击者对数据类型属性的影响。我们注意到 MEG，因为它不争取达成共识，可以应对 $n > f$ 环境，其中 $f$ 显示拜占庭错误的参与者总数为 $n$。此外，我们分析了可扩展性：我们使用马尔可夫链研究 MEG 的宽度，定义为前肢的数量，随着时间的推移，并观察到几乎最佳的演变。我们推测这种特性是潜在的空间非均匀随机游走所固有的。通过证明 MEG 是因果历史的无冲突复制数据类型。虽然如著名的 CAP 定理所示，强一致性在这里是不可能的，但 SEC 是最著名的可实现的权衡之一。其次，我们讨论拜占庭攻击者对数据类型属性的影响。我们注意到 MEG，因为它不争取达成共识，可以应对 $n > f$ 环境，其中 $f$ 显示拜占庭错误的参与者总数为 $n$。此外，我们分析了可扩展性：我们使用马尔可夫链研究 MEG 的宽度，定义为前肢的数量，随着时间的推移，并观察到几乎最佳的演变。我们推测这种特性是潜在的空间非均匀随机游走所固有的。虽然如著名的 CAP 定理所示，强一致性在这里是不可能的，但 SEC 是最著名的可实现的权衡之一。其次，我们讨论拜占庭攻击者对数据类型属性的影响。我们注意到 MEG，因为它不争取达成共识，可以应对 $n > f$ 环境，其中 $f$ 显示拜占庭错误的参与者总数为 $n$。此外，我们分析了可扩展性：我们使用马尔可夫链研究 MEG 的宽度，定义为前肢的数量，随着时间的推移，并观察到几乎最佳的演变。我们推测这种特性是潜在的空间非均匀随机游走所固有的。虽然如著名的 CAP 定理所示，强一致性在这里是不可能的，但 SEC 是最著名的可实现的权衡之一。其次，我们讨论拜占庭攻击者对数据类型属性的影响。我们注意到 MEG，因为它不争取达成共识，可以应对 $n > f$ 环境，其中 $f$ 显示拜占庭错误的参与者总数为 $n$。此外，我们分析了可扩展性：我们使用马尔可夫链研究 MEG 的宽度，定义为前肢的数量，随着时间的推移，并观察到几乎最佳的演变。我们推测这种特性是潜在的空间非均匀随机游走所固有的。因为它不争取达成共识，所以可以应对 $n > f$ 的环境，其中 $f$ 显示拜占庭错误的参与者总数为 $n$。此外，我们分析了可扩展性：我们使用马尔可夫链研究 MEG 的宽度，定义为前肢的数量，随着时间的推移，并观察到几乎最佳的演变。我们推测这种特性是潜在的空间非均匀随机游走所固有的。因为它不争取达成共识，所以可以应对 $n > f$ 的环境，其中 $f$ 显示拜占庭错误的参与者总数为 $n$。此外，我们分析了可扩展性：我们使用马尔可夫链研究 MEG 的宽度，定义为前肢的数量，随着时间的推移，并观察到几乎最佳的演变。我们推测这种特性是潜在的空间非均匀随机游走所固有的。