Abstract The computational generation of minimal-length addition chains over the last sixty years or so has yielded many new results concerning addition chains. The computer search for such chains often involves a search tree which is traversed to produce addition chains. A depth first search of the search tree is greatly facilitated by pruning bounds which are sequences whose terms pair up with corresponding terms in an addition chain, and which cut off certain branches of the search tree that have no chance of leading to a minimal-length addition chain. In Thurber (1999), Thurber developed a set of pruning bounds that cut down significantly on the time to generate minimal-length addition chains. This paper generalizes the results in Thurber (1999), defining two new pruning bounds that further improve the search time for such chains. Establishing the validity of the new bounds uses a discovery by Clift of a relationship between addition chains and vector chains. This relation comes about from unwinding an addition chain, which involves tracing an addition chain backwards to write the target number as a combination of several intermediaries. The new pruning bounds not only speed up the search process, but also eliminate special cases needed when applying the bounds in Thurber (1999). The purpose of the paper is twofold. The first is to establish the validity of the two new sets of pruning bounds, and the second is to show how the somewhat surprising relationship between addition chains and vector chains accomplishes this.

中文翻译：

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加法链、向量链和高效计算

摘要 在过去的 60 年左右的时间里，最小长度加法链的计算生成产生了许多关于加法链的新结果。对此类链的计算机搜索通常涉及一个搜索树，该树被遍历以产生附加链。通过修剪边界来极大地促进搜索树的深度优先搜索，边界是其项与加法链中的相应项配对的序列，并切断搜索树的某些分支，这些分支没有机会导致最小长度附加链。在 Thurber (1999) 中，Thurber 开发了一组修剪边界，可显着减少生成最小长度加法链的时间。本文概括了 Thurber (1999) 中的结果，定义了两个新的修剪边界，进一步缩短了此类链的搜索时间。建立新边界的有效性使用 Clift 发现的加法链和向量链之间的关系。这种关系来自于展开加法链，这涉及向后跟踪加法链以将目标数字写为几个中介的组合。新的修剪边界不仅加快了搜索过程，而且消除了在应用 Thurber (1999) 中的边界时所需的特殊情况。这篇论文的目的是双重的。第一个是建立两组新剪枝边界的有效性，第二个是展示加法链和向量链之间有些令人惊讶的关系是如何实现这一点的。这种关系来自于展开加法链，这涉及向后跟踪加法链以将目标数字写为几个中介的组合。新的修剪边界不仅加快了搜索过程，而且消除了在应用 Thurber (1999) 中的边界时所需的特殊情况。这篇论文的目的是双重的。第一个是建立两组新剪枝边界的有效性，第二个是展示加法链和向量链之间有些令人惊讶的关系是如何实现这一点的。这种关系来自于展开加法链，这涉及向后跟踪加法链以将目标数字写为几个中介的组合。新的修剪边界不仅加快了搜索过程，而且消除了在应用 Thurber (1999) 中的边界时所需的特殊情况。这篇论文的目的是双重的。第一个是建立两组新剪枝边界的有效性，第二个是展示加法链和向量链之间有些令人惊讶的关系是如何实现这一点的。这篇论文的目的是双重的。第一个是建立两组新剪枝边界的有效性，第二个是展示加法链和向量链之间有些令人惊讶的关系如何实现这一点。这篇论文的目的是双重的。第一个是建立两组新剪枝边界的有效性，第二个是展示加法链和向量链之间有些令人惊讶的关系是如何实现这一点的。