We construct some nondecreasing quantities associated to the first eigenvalue of $$-\Delta_{\varphi}+cR(c\geqslant\frac{1}{2}(n-2)/(n-1))$$ along the Yamabe flow, where Δφ is the Witten-Laplacian operator with a C2 function φ. We also prove a monotonic result on the first eigenvalue of $$-\Delta_{\varphi}+\frac{1}{4}(n/(n-1))R$$ along the Yamabe flow. Moreover, we establish some nondecreasing quantities for the first eigenvalue of −Δφ + cRa with a ∈ (0, 1) along the Yamabe flow.

中文翻译：

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沿 Yamabe 流的第一特征值的单调性

我们构造了一些与 $$-\Delta_{\varphi}+cR(c\geqslant\frac{1}{2}(n-2)/(n-1))$$ 的第一个特征值相关的非递减量Yamabe 流，其中 Δφ 是具有 C2 函数 φ 的 Witten-Laplacian 算子。我们还证明了沿着 Yamabe 流的 $$-\Delta_{\varphi}+\frac{1}{4}(n/(n-1))R$$ 的第一个特征值的单调结果。此外，我们为沿 Yamabe 流具有 a ∈ (0, 1) 的 −Δφ + cRa 的第一个特征值建立一些非递减量。