Let R be a commutative ring, we say that 𝒜⊆Spec(R) has prime avoidance property, if I ⊆⋃P∈𝒜P for an ideal I of R, then there exists P ∈𝒜 such that I ⊆ P. We exactly determine when 𝒜⊆Spec(R) has prime avoidance property. In particular, if 𝒜 has prime avoidance property, then 𝒜 is compact. For certain classical rings we show the converse holds (such as Bezout rings, QR-domains, zero-dimensional rings and C(X)). We give an example of a compact set 𝒜⊆Spec(R), where R is a Prufer domain, which has not prime avoidance property. Finally, we show that if V,V1,…,Vn are valuation domains for a field K and V [x] ⊈⋃i=1nV i for some x ∈ K, then there exists v ∈ V such that v + x∉⋃i=1nV i.

中文翻译：

---

质数回避性质

让R是一个交换环，我们说𝒜⊆规格(R)具有主要回避属性，如果一世 ⊆⋃磷∈𝒜磷为了一个理想一世的R, 那么存在磷 ∈𝒜这样一世 ⊆ 磷. 我们确切地确定何时𝒜⊆规格(R)具有主要的回避属性。特别是，如果𝒜有主要的回避性质，那么𝒜紧凑。对于某些经典戒指，我们展示了相反的情况（例如 Bezout 戒指，问R-域，零维环和C(X)）。我们举一个紧集的例子𝒜⊆规格(R)， 在哪里R是一个 Prufer 域，它没有主要的回避属性。最后，我们证明如果五,五1,…,五n是字段的评估域ķ和五 [X] ⊈⋃一世=1n五 一世对于一些X ∈ ķ, 那么存在v ∈ 五这样v + X∉⋃一世=1n五 一世.