In a Banach space X the linear difference equation with constant coefficients $x_{n+p}=a_1{x}_{n+p-1}+\dots +a_p{x}_n$, is Ulam stable if and only if the roots $r_k$, $1\le k\le p$, of its characteristic equation do not belong to the unit circle. If $|r_k|>1$, $1\le k\le p$, we prove that the best Ulam constant of this equation is $\frac{1}{|V|}\sum _{s=1}^{\infty }|\frac{V_1}{r_1^s}-\frac{V_2}{r_2^s}+\dots +\frac{{(-1)}^{p+1}{V}_p}{r_p^s}|$, where $V=V(r_1,r_2,\dots ,r_p)$ and $V_k=V(r_1,\dots ,r_{k-1},r_{k+1},\dots ,r_p)$, $1\le k\le p$, are Vandermonde determinants.

中文翻译：

---

关于高阶线性差分方程的最佳Ulam常数

在Banach空间X中具有常数系数的线性差分方程$X_{ñ+p}={\mathrm{一种}}_{\mathrm{1个}}{X}_{ñ+p-\mathrm{1个}}+\dots +{\mathrm{一种}}_p{X}_{ñ}$，且仅当根源有效时，Ulam才稳定 ${\mathrm{[R}}_{ķ}$， $\mathrm{1个}\le ķ\le p$的特征方程的，不属于单位圆。如果$|{\mathrm{[R}}_{ķ}|>\mathrm{1个}$， $\mathrm{1个}\le ķ\le p$，我们证明这个方程式的最佳Ulam常数是 $\frac{\mathrm{1个}}{|V|}\sum _{s=\mathrm{1个}}^{\infty }|\frac{V_{\mathrm{1个}}}{{\mathrm{[R}}_{\mathrm{1个}}^s}-\frac{V_2}{{\mathrm{[R}}_2^s}+\dots +\frac{{（-\mathrm{1个}）}^{p+\mathrm{1个}}{V}_p}{{\mathrm{[R}}_p^s}|$，在哪里 $V=V（{\mathrm{[R}}_{\mathrm{1个}}，{\mathrm{[R}}_2，\dots ，{\mathrm{[R}}_p）$ 和 $V_{ķ}=V（{\mathrm{[R}}_{\mathrm{1个}}，\dots ，{\mathrm{[R}}_{ķ-\mathrm{1个}}，{\mathrm{[R}}_{ķ+\mathrm{1个}}，\dots ，{\mathrm{[R}}_p）$， $\mathrm{1个}\le ķ\le p$是范德蒙德的行列式。