In this note, introducing notions of CH module, CH morphism and CH connection, we define a meromorphic connection in the "$z$-direction" on periodic cyclic homology of an $A_\infty$ category as a connection on cohomology of a CH module. Moreover, we study and clarify compatibility of our meromorphic connections under a CH module morphism preserving CH connections at chain level. Our motivation comes from symplectic geometry. The formulation given in this note designs to fit algebraic properties of open-closed maps in symplectic geometry.

中文翻译：

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过滤的 $A_\infty$ 类别中的亚纯连接

在本笔记中，介绍了 CH 模块、CH 态射和 CH 连接的概念，我们将 $A_\infty$ 范畴的周期性循环同调上的“$z$-方向”上的亚纯连接定义为 CH 上同调的连接模块。此外，我们研究并阐明了在链级保留 CH 连接的 CH 模块态射下我们的亚纯连接的兼容性。我们的动机来自辛几何。本笔记中给出的公式旨在拟合辛几何中开闭映射的代数性质。