In this paper, we construct general machinery for proving Sum-of-Squares lower bounds on certification problems by generalizing the techniques used by Barak et al. [FOCS 2016] to prove Sum-of-Squares lower bounds for planted clique. Using this machinery, we prove degree $n^{\epsilon}$ Sum-of-Squares lower bounds for tensor PCA, the Wishart model of sparse PCA, and a variant of planted clique which we call planted slightly denser subgraph.

中文翻译：

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证明平方和下界的机制

在本文中，我们通过推广 Barak 等人使用的技术来构建用于证明证明问题的平方和下界的通用机制。[FOCS 2016] 证明种植集团的平方和下界。使用这种机制，我们证明了张量 PCA 的度数 $n^{\epsilon}$ Sum-of-Squares 下界，稀疏 PCA 的 Wishart 模型，以及我们称之为种植稍微密集子图的种植团的变体。