SIAM Journal on Imaging Sciences, Volume 13, Issue 4, Page 1898-1944, January 2020.
Cryo-electron microscopy is a state-of-the-art method for determining high-resolution three-dimensional models of molecules from their two-dimensional projection images. A key step in this method is estimating a low-resolution model of the investigated molecule using only its projection images without any other prior information. Robust algorithms for this step for molecules without symmetry or with cyclic symmetry have been proposed, typically based on common lines between pairs of images. Deriving a common lines algorithm for molecules with $D_{2}$ symmetry is more challenging, since such molecules are invariant to an arbitrary orientation-preserving permutation of their coordinate system. This invariance also renders previous common lines algorithms inapplicable to $D_{2}$ symmetric molecules. In this work, we present a common lines algorithm for determining the structure of molecules with $D_{2}$ symmetry. We derive the geometry that the $D_{2}$ symmetry group induces on the common lines between pairs of images, develop a procedure for estimating the relative orientation of pairs of images, characterize the ambiguities inherent in these orientations due to the $D_{2}$ symmetry, and describe a robust method for combining all relative orientations into a single consistent assignment of orientations to all images. In contrast to local-search based methods, our procedure is unbiased, reference free, and guaranteed to find a globally consistent solution for the orientation assignment problem. We demonstrate the applicability of our algorithm using experimental cryo-electron microscopy data.

中文翻译：

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低温电子显微镜中$ D_ {2} $-对称分子的共线从头开始重建

SIAM影像科学杂志，第13卷，第4期，第1898-1944页，2020年1月。
低温电子显微镜是一种从分子的二维投影图像确定分子的高分辨率三维模型的最新方法。该方法的关键步骤是仅使用其投影图像而不使用任何其他先验信息来估计所研究分子的低分辨率模型。已经提出了针对不对称或具有循环对称性的分子的这一步骤的鲁棒算法，通常基于图像对之间的公共线。为具有$ D_ {2} $对称性的分子推导公共线算法更具挑战性，因为此类分子对于其坐标系的任意保留方向的排列都是不变的。这种不变性还使得先前的公共线算法不适用于$ D_ {2} $对称分子。在这项工作中 我们提出了一种通用线算法，用于确定具有$ D_ {2} $对称性的分子的结构。我们推导出$ D_ {2} $对称组在成对的图像之间的公共线上诱发的几何形状，开发一种估计成对的图像的相对方向的过程，表征由于$ D_ {而在这些方向上固有的歧义。 2} $对称性，并描述了一种鲁棒的方法，用于将所有相对方向组合成对所有图像的单个一致的方向分配。与基于本地搜索的方法相比，我们的过程无偏见，无参考，并且可以确保找到针对方向分配问题的全局一致的解决方案。我们使用实验低温电子显微镜数据证明了我们算法的适用性。我们推导出$ D_ {2} $对称组在成对的图像之间的公共线上诱发的几何形状，开发一种估计成对的图像的相对方向的过程，表征由于$ D_ {而在这些方向上固有的歧义。 2} $对称性，并描述了一种鲁棒的方法，用于将所有相对方向组合成对所有图像的单个一致的方向分配。与基于本地搜索的方法相比，我们的过程无偏见，无参考，并且可以确保找到针对方向分配问题的全局一致的解决方案。我们使用实验低温电子显微镜数据证明了我们算法的适用性。我们推导出$ D_ {2} $对称组在成对的图像之间的公共线上诱发的几何形状，开发一种估计成对的图像的相对方向的过程，表征由于$ D_ {而在这些方向上固有的歧义。 2} $对称性，并描述了一种鲁棒的方法，用于将所有相对方向组合成对所有图像的单个一致的方向分配。与基于本地搜索的方法相比，我们的过程无偏见，无参考，并且可以确保找到针对方向分配问题的全局一致的解决方案。我们使用实验低温电子显微镜数据证明了我们算法的适用性。开发用于估计图像对相对方向的过程，描述由于$ D_ {2} $对称性而导致的这些方向固有的歧义，并描述一种可靠的方法，将所有相对方向组合成对所有方向的单个一致分配图片。与基于本地搜索的方法相比，我们的过程无偏见，无参考，并且可以确保找到针对方向分配问题的全局一致的解决方案。我们使用实验低温电子显微镜数据证明了我们算法的适用性。开发用于估计图像对相对方向的过程，描述由于$ D_ {2} $对称性而导致的这些方向固有的歧义，并描述一种可靠的方法，将所有相对方向组合成对所有方向的单个一致分配图片。与基于本地搜索的方法相比，我们的过程无偏见，无参考，并且可以确保找到针对方向分配问题的全局一致的解决方案。我们使用实验低温电子显微镜数据证明了我们算法的适用性。与基于本地搜索的方法相比，我们的过程无偏见，无参考，并且可以确保找到针对方向分配问题的全局一致的解决方案。我们使用实验低温电子显微镜数据证明了我们算法的适用性。与基于本地搜索的方法相比，我们的过程无偏见，无参考，并且可以确保找到针对方向分配问题的全局一致的解决方案。我们使用实验低温电子显微镜数据证明了我们算法的适用性。