Abstract A dynamic modeling method for a multi-panel structure connected with flexible hinges is proposed in this paper. For the solar array composed of several flexible rectangular panels, the global explicit modal functions of spatial coordinates are obtained by employing the Rayleigh-Ritz method, which are in favor of deriving the lower-dimension discrete dynamic equations and the design of controllers for the system in the further research. The Gram-Schmidt characteristic orthogonal polynomials are adopted to construct the flexible deformation expressions of the solar panel. The Lagrange multipliers are introduced to describe the constraint at flexible hinges. The eigen equation of the multi-panel structure is derived to obtain the natural frequencies and corresponding global modes of the system through the Rayleigh-Ritz procedure. Considering the natural frequency calculated from the finite element method as a reference value, the correctness of the modeling process is validated by comparing results with those obtained from the finite element method. Moreover, a high accuracy of the proposed method are confirmed by a very good agreement between results from ANSYS and the theoretical method proposed here. The proposed method derives analytical global modes of the whole system which can be conveniently used to design the controller and work out the nonlinear dynamic model and with a few degree-of-freedoms directly. Finally, the interesting mode interchanged phenomenon is observed with the variation of the stiffness of the rotation spring at flexible hinges.

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柔性铰链连接多板结构整体解析模态研究

摘要 本文提出了一种柔性铰链连接多板结构的动力学建模方法。对于由多块柔性矩形板组成的太阳能电池阵列，采用Rayleigh-Ritz方法获得了空间坐标的全局显式模态函数，有利于系统低维离散动力学方程的推导和控制器的设计在进一步的研究中。采用Gram-Schmidt特征正交多项式构造太阳能电池板的柔性变形表达式。引入拉格朗日乘子来描述柔性铰链处的约束。推导出多板结构的特征方程，通过Rayleigh-Ritz程序得到系统的固有频率和相应的全局模态。以有限元法计算的固有频率为参考值，通过与有限元法计算的结果进行比较，验证建模过程的正确性。此外，ANSYS 的结果与这里提出的理论方法之间的非常好的一致性证实了所提出方法的高精度。所提出的方法推导出整个系统的解析全局模式，可以方便地用于设计控制器和计算非线性动态模型，并直接使用几个自由度。最后，随着柔性铰链处旋转弹簧刚度的变化，观察到有趣的模式交换现象。通过将结果与有限元方法得到的结果进行比较，验证了建模过程的正确性。此外，ANSYS 的结果与这里提出的理论方法之间的非常好的一致性证实了所提出方法的高精度。所提出的方法推导出整个系统的解析全局模式，可以方便地用于设计控制器和直接计算非线性动态模型，并具有几个自由度。最后，随着柔性铰链处旋转弹簧刚度的变化，观察到有趣的模式交换现象。通过将结果与有限元方法得到的结果进行比较，验证了建模过程的正确性。此外，ANSYS 的结果与这里提出的理论方法之间的非常好的一致性证实了所提出方法的高精度。所提出的方法推导出整个系统的解析全局模式，可以方便地用于设计控制器和直接计算非线性动态模型，并具有几个自由度。最后，随着柔性铰链处旋转弹簧刚度的变化，观察到有趣的模式交换现象。ANSYS 的结果与本文提出的理论方法之间非常吻合，证实了所提出方法的高精度。所提出的方法推导出整个系统的解析全局模式，可以方便地用于设计控制器和直接计算非线性动态模型，并具有几个自由度。最后，随着柔性铰链处旋转弹簧刚度的变化，观察到有趣的模式交换现象。ANSYS 的结果与这里提出的理论方法之间的非常好的一致性证实了所提出方法的高精度。所提出的方法推导出整个系统的解析全局模式，可以方便地用于设计控制器和直接计算非线性动态模型，并具有几个自由度。最后，随着柔性铰链处旋转弹簧刚度的变化，观察到有趣的模式交换现象。