ABSTRACT

We characterize k-smoothness of bounded linear operators defined between infinite-dimensional Hilbert spaces. We study the problem in the setting of both finite and infinite-dimensional Banach spaces. We also characterize k-smoothness of operators on some particular spaces, namely $\mathbb{L}(\mathbb{X},{\ell }_{\mathrm{\infty }}^n),\mathbb{L}({\ell }_{\mathrm{\infty }}^3,\mathbb{Y}),$ where $\mathbb{X}$ is a finite-dimensional Banach space and $\mathbb{Y}$ is a two-dimensional Banach space. As an application, we characterize extreme contractions on $\mathbb{L}({\ell }_{\mathrm{\infty }}^3,\mathbb{Y}),$ where $\mathbb{Y}$ is a two-dimensional polygonal Banach space.

中文翻译：

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无限维空间之间定义的算子的 k-平滑度的表征

摘要

我们描述了无限维希尔伯特空间之间定义的有界线性算子的k平滑度。我们在有限维和无限维 Banach 空间的设置中研究了这个问题。我们还描述了一些特定空间上运算符的k -平滑性，即$\mathbb{大号}(\mathbb{X},{\ell }_{\mathrm{\infty }}^n),\mathbb{大号}({\ell }_{\mathrm{\infty }}^{\mathrm{3个}},\mathbb{是}),$在哪里$\mathbb{X}$是一个有限维 Banach 空间，并且$\mathbb{是}$是二维 Banach 空间。作为一个应用程序，我们将极端收缩描述为$\mathbb{大号}({\ell }_{\mathrm{\infty }}^{\mathrm{3个}},\mathbb{是}),$在哪里$\mathbb{是}$是二维多边形 Banach 空间。