Consider a critical branching random walk on $\mathbb{Z}^d$, $d\geq 1$, started with a single particle at the origin, and let $L(x)$ be the total number of particles that ever visit a vertex $x$. We study the tail of $L(x)$ under suitable conditions on the offspring distribution. In particular, our results hold if the offspring distribution has an exponential moment.

中文翻译：

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在分枝随机游走当地时间的尾部

考虑在 $\mathbb{Z}^d$, $d\geq 1$ 上的临界分支随机游走，从原点的单个粒子开始，让 $L(x)$ 是曾经访问过的粒子总数一个顶点 $x$。我们在后代分布的合适条件下研究了 $L(x)$ 的尾部。特别是，如果后代分布具有指数矩，则我们的结果成立。