Given a finite graph of relatively hyperbolic groups with its fundamental group relatively hyperbolic and edge groups embed quasi-isometrically in vertex groups. We prove that a vertex group is relatively quasiconvex if and only if all the vertex groups have finite height in the fundamental group.

中文翻译：

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相对双曲线群的分裂高度

给定一个相对双曲线群的有限图，其基本群是相对双曲线的，边群准等距地嵌入顶点群中。我们证明了一个顶点群是相对拟凸的当且仅当所有顶点群在基本群中的高度都是有限的。