In this paper, we investigate the combined effects of the cloud of strings and quintessence on the thermodynamics of a Reissner–Nordström–de Sitter black hole. Based on the equivalent thermodynamic quantities considering the correlation between the black hole horizon and the cosmological horizon, we extensively discuss the phase transitions of the spacetime. Our analysis proves that similar to the case in AdS spacetime, second-order phase transitions could take place under certain conditions, with the absence of first-order phase transition in the charged de Sitter (dS) black holes with cloud of string and quintessence. The effects of different thermodynamic quantities on the phase transitions are also quantitatively discussed, which provides a new approach to study the thermodynamic qualities of unstable dS spacetime. Focusing on the entropy force generated by the interaction between the black hole horizon and the cosmological horizon, as well as the Lennard–Jones force between two particles, our results demonstrate the strong degeneracy between the entropy force of the two horizons and the ratio of the horizon positions, which follows the surprisingly similar law given the relation between the Lennard–Jones force and the ratio of two particle positions. Therefore, the study of the entropy force between two horizons is not only beneficial to the deep exploration of the three modes of cosmic evolution, but also helpful to understand the correlation between the microstates of particles in black holes and those in ordinary thermodynamic systems.

中文翻译：

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弦精云带电德西特黑洞的相变和熵力

在本文中，我们研究了弦云和精髓对 Reissner-Nordström-de Sitter 黑洞热力学的综合影响。基于考虑黑洞视界和宇宙视界相关性的等效热力学量，我们广泛讨论了时空的相变。我们的分析证明，与 AdS 时空的情况类似，二阶相变可以在某些条件下发生，而带电的德西特 (dS) 黑洞中没有一阶相变，带有弦和精髓云。还定量讨论了不同热力学量对相变的影响，为研究不稳定dS时空的热力学性质提供了新途径。着眼于黑洞视界和宇宙视界相互作用产生的熵力，以及两个粒子之间的伦纳德-琼斯力，我们的结果证明了两个视界的熵力之间的强简并性和两者的比值。视界位置，考虑到 Lennard-Jones 力和两个粒子位置的比率之间的关系，它遵循惊人的相似定律。因此，研究两个视界之间的熵力，不仅有利于深入探索宇宙演化的三种模式，而且有助于理解黑洞中粒子的微观状态与普通热力学系统中的粒子微观状态之间的相关性。以及两个粒子之间的 Lennard-Jones 力，我们的结果证明了两个视界的熵力与视界位置的比率之间存在强烈的简并性，考虑到 Lennard-Jones 力和视界之间的关系，这遵循惊人的相似定律。两个粒子位置的比率。因此，研究两个视界之间的熵力，不仅有利于深入探索宇宙演化的三种模式，而且有助于理解黑洞中粒子的微观状态与普通热力学系统中的粒子微观状态之间的相关性。以及两个粒子之间的 Lennard-Jones 力，我们的结果证明了两个视界的熵力与视界位置的比率之间存在强烈的简并性，考虑到 Lennard-Jones 力和视界之间的关系，这遵循惊人的相似定律。两个粒子位置的比率。因此，研究两个视界之间的熵力，不仅有利于深入探索宇宙演化的三种模式，而且有助于理解黑洞中粒子的微观状态与普通热力学系统中的粒子微观状态之间的相关性。考虑到 Lennard-Jones 力和两个粒子位置的比率之间的关系，它遵循惊人的相似定律。因此，研究两个视界之间的熵力，不仅有利于深入探索宇宙演化的三种模式，而且有助于理解黑洞中粒子的微观状态与普通热力学系统中的粒子微观状态之间的相关性。考虑到 Lennard-Jones 力和两个粒子位置的比率之间的关系，它遵循惊人的相似定律。因此，研究两个视界之间的熵力，不仅有利于深入探索宇宙演化的三种模式，而且有助于理解黑洞中粒子的微观状态与普通热力学系统中的粒子微观状态之间的相关性。