We consider a class of power of two choice based assignment policies for allocating users to servers, where both users and servers are located on a two-dimensional Euclidean plane. In this framework, we investigate the inherent tradeoff between the communication cost, and load balancing performance of different allocation policies. To this end, we first design and evaluate a Spatial Power of two (sPOT) policy in which each user is allocated to the least loaded server among its two geographically nearest servers sequentially. When servers are placed on a two-dimensional square grid, sPOT maps to the classical Power of two (POT) policy on the Delaunay graph associated with the Voronoi tessellation of the set of servers. We show that the associated Delaunay graph is 4-regular and provide expressions for asymptotic maximum load using results from the literature. For uniform placement of servers, we map sPOT to a classical balls and bins allocation policy with bins corresponding to the Voronoi regions associated with the second order Voronoi diagram of the set of servers. We provide expressions for the lower bound on the asymptotic expected maximum load on the servers and prove that sPOT does not achieve POT load balancing benefits. However, experimental results suggest the efficacy of sPOT with respect to expected communication cost. Finally, we propose two non-uniform server sampling based POT policies that achieve the best of both the performance metrics. Experimental results validate the effctiveness of our proposed policies.

中文翻译：

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两种选择策略的空间约束力分析

我们考虑一类基于二选一的分配策略，用于将用户分配到服务器，其中用户和服务器都位于二维欧几里得平面上。在这个框架中，我们研究了通信成本和不同分配策略的负载平衡性能之间的内在权衡。为此，我们首先设计和评估空间幂二 (sPOT) 策略，在该策略中，每个用户被依次分配到其两个地理上最近的服务器中负载最少的服务器。当服务器放置在二维方形网格上时，sPOT 映射到与服务器集的 Voronoi 镶嵌相关联的 Delaunay 图上的经典二次幂 (POT) 策略。我们展示了相关的 Delaunay 图是 4-regular 并使用文献结果提供了渐近最大负载的表达式。为了统一放置服务器，我们将 sPOT 映射到经典的球和箱分配策略，箱对应于与服务器集的二阶 Voronoi 图相关联的 Voronoi 区域。我们提供了服务器上渐近预期最大负载的下界表达式，并证明 sPOT 没有实现 POT 负载平衡的好处。然而，实验结果表明 sPOT 在预期通信成本方面的有效性。最后，我们提出了两种基于非均匀服务器采样的 POT 策略，以实现这两个性能指标的最佳效果。实验结果验证了我们提出的政策的有效性。为了统一放置服务器，我们将 sPOT 映射到经典的球和箱分配策略，箱对应于与服务器集的二阶 Voronoi 图相关联的 Voronoi 区域。我们提供了服务器上渐近预期最大负载的下界表达式，并证明 sPOT 没有实现 POT 负载平衡的好处。然而，实验结果表明 sPOT 在预期通信成本方面的有效性。最后，我们提出了两种基于非均匀服务器采样的 POT 策略，以实现这两个性能指标的最佳效果。实验结果验证了我们提出的政策的有效性。为了统一放置服务器，我们将 sPOT 映射到经典的球和箱分配策略，箱对应于与服务器集的二阶 Voronoi 图相关联的 Voronoi 区域。我们提供了服务器上渐近预期最大负载的下界表达式，并证明 sPOT 没有实现 POT 负载平衡的好处。然而，实验结果表明 sPOT 在预期通信成本方面的有效性。最后，我们提出了两种基于非均匀服务器采样的 POT 策略，以实现这两个性能指标的最佳效果。实验结果验证了我们提出的政策的有效性。我们将 sPOT 映射到经典的球和箱分配策略，箱对应于与服务器集的二阶 Voronoi 图相关联的 Voronoi 区域。我们提供了服务器上渐近预期最大负载的下界表达式，并证明 sPOT 没有实现 POT 负载平衡的好处。然而，实验结果表明 sPOT 在预期通信成本方面的有效性。最后，我们提出了两种基于非均匀服务器采样的 POT 策略，以实现这两个性能指标的最佳效果。实验结果验证了我们提出的政策的有效性。我们将 sPOT 映射到经典的球和箱分配策略，箱对应于与服务器集的二阶 Voronoi 图相关联的 Voronoi 区域。我们提供了服务器上渐近预期最大负载的下界表达式，并证明 sPOT 没有实现 POT 负载平衡的好处。然而，实验结果表明 sPOT 在预期通信成本方面的有效性。最后，我们提出了两种基于非均匀服务器采样的 POT 策略，以实现这两个性能指标的最佳效果。实验结果验证了我们提出的政策的有效性。实验结果表明 sPOT 在预期通信成本方面的功效。最后，我们提出了两种基于非均匀服务器采样的 POT 策略，以实现这两个性能指标的最佳效果。实验结果验证了我们提出的政策的有效性。实验结果表明 sPOT 在预期通信成本方面的功效。最后，我们提出了两种基于非均匀服务器采样的 POT 策略，以实现这两个性能指标的最佳效果。实验结果验证了我们提出的政策的有效性。