Multirhythmicity, a form of multistability, in an oscillator is an intriguing phenomenon found across many branches of science. From an application point of view, while the multirhythmicity is sometimes desirable as it presents us with many possible coexisting stable oscillatory states to tap into, it can also be a nuisance because a random perturbation may make the system settle onto an unwanted stable state. Consequently, it is not surprising that there are many natural and artificial mechanisms available that can control the multirhythmicity. We propose in this paper the idea of incorporating parametric (periodic) modulation of the nonlinear damping in the limit cycle oscillators with a view to exciting resonance and antiresonance responses at particular angular driving frequencies, and controlling the resulting birhythmicity by changing the amplitude of the modulation. To this end, we employ analytical (perturbative) and numerical techniques on the van der Pol oscillator—a paradigmatic limit cycle system—having additional position dependent time delay term and its modified autonomous birhythmic version. We also bring the fact to the fore that introduction of delay—a commonly adopted method of controlling multirhythmicity—in such a system can sometimes bring forth unwanted birhythmicity; and interestingly, our method of controlling birhythmicity through periodic modulation can suppress such a delay induced birhythmic response.

振荡器中的多重节奏性是多重稳定性的一种形式，是在许多科学分支中都发现的一种有趣现象。从应用的角度来看，虽然有时需要多节奏性，因为它为我们提供了许多可能并存的稳定振荡状态供您利用，但它也很麻烦，因为随机扰动可能会使系统陷入不希望的稳定状态。因此，不足为奇的是，有许多自然和人为的机制可以控制多重节奏。我们在本文中提出了在极限循环振荡器中纳入非线性阻尼的参数（周期）调制的想法，以激发特定角度驱动频率下的共振和反共振响应，并通过更改调制幅度来控制最终的节律性。为此，我们在范德波尔振荡器（一种范式极限环系统）上采用了分析（微扰）和数值技术，具有附加的位置相关时延项及其修改的自主节奏算法。我们也将这一事实放在首位，在这种系统中引入延迟（一种通常采用的控制多节奏性的方法）有时会带来不必要的节奏性。有趣的是，我们通过周期性调制控制节律性的方法可以抑制这种延迟引起的节律性响应。我们在范德波尔振荡器（范式极限循环系统）上采用分析（微扰）和数值技术，具有附加的位置相关时延项及其修改的自主节奏算法。我们也将这一事实放在首位，在这种系统中引入延迟（一种通常采用的控制多节奏性的方法）有时会带来不必要的节奏性。有趣的是，我们通过周期性调制控制节律性的方法可以抑制这种延迟引起的节律性响应。我们在范德波尔振荡器（范式极限循环系统）上采用分析（微扰）和数值技术，具有附加的位置相关时延项及其修改的自主节奏算法。我们也将这一事实放在首位，在这种系统中引入延迟（一种通常采用的控制多节奏性的方法）有时会带来不必要的节奏性。有趣的是，我们通过周期性调制控制节律性的方法可以抑制这种延迟引起的节律性响应。