In [10] the third author of this paper presented two conjectures on the additive decomposability of the sequence of ''smooth'' (or ''friable'') numbers. Elsholtz and Harper [4] proved (by using sieve methods) the second (less demanding) conjecture. The goal of this paper is to extend and sharpen their result in three directions by using a different approach (based on the theory of $S$-unit equations).

中文翻译：

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关于具有受限质因数的整数集的加法和乘法分解，I.（平滑数）

在 [10] 中，本文的第三作者提出了关于“平滑”（或“易碎”）数序列的可加分解性的两个猜想。Elsholtz 和 Harper [4] 证明了（通过使用筛法）第二个（要求不高的）猜想。本文的目标是通过使用不同的方法（基于 $S$-unit 方程的理论）在三个方向上扩展和锐化他们的结果。