Abstract In this paper, we study hybrid subconvexity bounds for class group L-functions associated to quadratic extensions K / ℚ {K/\mathbb{Q}} (real or imaginary). Our proof relies on relating the class group L-functions to Eisenstein series evaluated at Heegner points using formulas due to Hecke. The main technical contribution is the uniform sup norm bound for Eisenstein series E ⁢ ( z , 1 / 2 + i ⁢ t ) ≪ ε y 1 / 2 ⁢ ( | t | + 1 ) 1 / 3 + ε {E(z,1/2+it)\ll_{\varepsilon}y^{1/2}(\lvert t\rvert+1)^{1/3+\varepsilon}} , y ≫ 1 {y\gg 1} , extending work of Blomer and Titchmarsh. Finally, we propose a uniform version of the sup norm conjecture for Eisenstein series.

中文翻译：

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类群 𝐿 函数的混合子凸性和 Eisenstein 级数的统一 sup 范数边界

摘要 在本文中，我们研究了与二次扩展 K / ℚ {K/\mathbb{Q}}（实数或虚数）相关的类群 L 函数的混合子凸边界。我们的证明依赖于使用 Hecke 的公式将类群 L 函数与在 Heegner 点评估的 Eisenstein 级数相关联。主要的技术贡献是 Eisenstein 级数 E ⁢ ( z , 1 / 2 + i ⁢ t ) ≪ ε y 1 / 2 ⁢ ( | t | + 1 ) 1 / 3 + ε {E(z, 1/2+it)\ll_{\varepsilon}y^{1/2}(\lvert t\rvert+1)^{1/3+\varepsilon}} , y ≫ 1 {y\gg 1} , 扩展布洛默和蒂奇马什的作品。最后，我们提出了爱森斯坦级数的超范数猜想的统一版本。