Let $V$ be a valuation domain with quotient field $K$. Given a pseudo-convergent sequence $E$ in $K$, we study two constructions associating to $E$ a valuation domain of $K(X)$ lying over $V$, especially when $V$ has rank one. The first one has been introduced by Ostrowski, the second one more recently by Loper and Werner. We describe the main properties of these valuation domains, and we give a notion of equivalence on the set of pseudo-convergent sequences of $K$ characterizing when the associated valuation domains are equal. Then, we analyze the topological properties of the Zariski-Riemann spaces formed by these valuation domains.

中文翻译：

---

与伪收敛序列相关的估值域的 Zariski-Riemann 空间

令 $V$ 是一个具有商域 $K$ 的估值域。给定 $K$ 中的伪收敛序列 $E$，我们研究了与 $E$ 相关联的两个构造，其中 $K(X)$ 位于 $V$ 之上的估值域，尤其是当 $V$ 排名第一时。第一个是由 Ostrowski 介绍的，第二个是最近由 Loper 和 Werner 介绍的。我们描述了这些估价域的主要性质，并且我们给出了一组关于 $K$ 的伪收敛序列的等价概念，表征了当相关估价域相等时。然后，我们分析了由这些估值域形成的 Zariski-Riemann 空间的拓扑性质。